高思导引3-6年级分类题目-组合11_六下05_构造论证[二].pdf

构造论证［二］

知识概述

各种探讨给定要求能否实现，设计最佳安排和选择方案的组合问题．解题时,既要构造出取得最值的

具体实例，又要对此方案的最优性进行论证。论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析、染色分析

和不等式估计等．

兴趣篇

1．如图５-1所示，在66的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格.现在

已经建了两个哨所.请你挑选一个方格,再建立一个哨所,使得所有的方格都被监视到.

※

※

图5-1

ﻫ

2．（１)把1，2，3，，8,9按合适的顺序填在图５-2第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的

数之和都是平方数．

(２）能否将1，2，3，,１0,11按合适的顺序填在图5—３第二行的空格中，使得每两个上、下对齐

的数之和都是平方数？

123456789123456789101

1

图5-2图5-3

ﻫ

3．今有长度为1，2，3,,198,199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中

的任何一根,把它们焊接成：(1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架?ﻫ

4．老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验,六位同学的体育得分都是1分或

者２分，数学得分都是1分、２分或者3分，语文得分都是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的

三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩,就说这个同学比另一个同学优秀。测验完成后老师发

现这六位同学谁也不比别人优秀,请问:这六位同学三科得分分别为多少？

5．把图5－4中的圆圈任意涂上红色或蓝色.问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数?

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图5-4ﻫ

6．(1)能否在44的方格表的各个小方格内分别填入数1，2,，15，16，使得从每行中都可以选

择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

（２)能否在55方格表的各个小方格内分别填入数1，2,,２4，25，使得从每行中都可以选择若干个

数，这些数的和等于该行中其余各数之和？

7．图５—５是把一张66的方格纸去掉两个角所得的图形．

12

(１）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1

个红格和１个蓝格；ﻫ（２）能否用12的小长方形恰好拼满这张表格？

图5-5全班25名同学分五排,每排五人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为

它的邻座．在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座，能否可以让大家适当的送出礼物，

使得每一位同学都刚好收到一份礼物呢?

9．将一个44的方格表分为如图5－6的5块区域,在其中填入16个互不相同的正整数,使得每一块

区域中所填数的和都相等．这1６个数的总和最小是多少?

图5-6

10．能否将1，2，3，,9,10排成一行,使得任意相邻三个数之和都不大于16？能否使得任意相邻

三个数之和都不大于15？ﻫ

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拓展篇

1.有7个不为0的自然数,它们的和正好等于它们的积。请写出一组满足要求的数.

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