北师大版2024-2025学年四年级上册数学培优拓展讲义第4讲运算律(单元讲义)(学生版+解析).docxVIP

2024-2025学年四年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）

第四讲运算律

（导图+知识精讲+高频易错点+七大考点讲练+难度分层练）

教学目标：

知识目标：使学生进一步理解和掌握运算律的意义，能根据算式特点，选择合适的运算律进行简便计算。

能力目标：通过自主整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

情感目标：在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系。培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。

重点：理清知识间的联系，建构起知识网络。

难点：加强学生对于乘法分配律的理解与运用，通过比较进一步帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。

TOC\t标题2,1\h\u知识梳理精讲 2

高频易错点拨 3

考点一：有括号的运算顺序 4

考点二：整数加法交换律 5

考点三：整数乘法交换律 5

考点四：整数加法结合律 6

考点五：整数减法的性质 7

考点六：整数乘法结合律 8

考点七：整数乘法分配律 9

中等题真题训练 9

拔高题真题训练 12

知识梳理精讲

知识点01：整数四则混合运算

1.?四则混合运算。

（1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

（2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。

2.?中括号。

“[??]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3.混合运算图。

知识点02：加法和乘法的结合律和交换律

1.加法交换律。

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为?a-ｂ?＝?b-a。

2.乘法交换律。

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a÷ｂ?＝?ｂ÷a。

温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。

3.加法结合律。

三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a-ｂ)-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。

温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。

4.减法的性质。

一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ-ｃ)。

5.乘法结合律。

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a÷ｂ)÷ｃ＝a÷(ｂ÷ｃ)。

温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用

的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。

知识点03：乘法分配律

两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a-ｂ)÷ｃ＝a÷ｃ-ｂ÷ｃ。

乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a-ｂ)÷ｃ?的情况时，如果a÷ｃ和ｂ÷ｃ计算都很简便时，那么可以先算a÷ｃ和ｂ÷ｃ，再把两个积相加；当出现a÷c-ｂ÷ｃ的情况时，如果a-ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a-ｂ)÷ｃ来计算。

高频易错点拨

知识点01：整数四则混合运算

1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。

2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。

3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括

号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。

知识点02：加法和乘法的结合律和交换律

1.在减法和除法中不存在交换律。

2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。

3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。

4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。

知识点03：乘法分配律

1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。

2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。

考点一：有括号的运算顺序

【精讲题】（23-24四年级上·河南商丘·期末）计算320－（20-13）÷5时，应先算（????）。

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