2024—2025学年北京市京源学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市京源学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，且与互相垂直，则的值是

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)5.“”是“直线和直线平行”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.圆的圆心到直线的距离为（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)7.设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．都不对

(★★)9.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（）

A．22

B．40

C．

D．

(★★★)11.已知，，P是曲线上一个动点，则的最大值是（）

A．2

B．

C．

D．

(★★★★)12.已知在正方体中，，是正方形内的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.已知空间向量，若，则实数___，______.

(★★)14.P，Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为______.

(★★)15.已知空间三点，，，则在上的投影向量______.

(★★)16.若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为___________.

(★★★)17.如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．

(★★★★)18.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直.点在正方形ABCD及其内部运动，点在矩形ABEF及其内部运动、设，，给出下列四个结论：

①存在点，，使；

②存在点，，使；

③到直线AD和EF的距离相等的点有无数个：

④若，则四面体PAQE体积的最大值为

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题

(★★★)19.已知三角形三顶点，，，求：

(1)过点且平行于的直线方程；

(2)边上的高所在的直线方程．

(★★)20.已知点，，线段AB是圆的一条直径.

(1)求圆的标准方程；

(2)判断点与圆的位置关系，并说明理由；

(3)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.

(★★★)21.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别为、BC的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面ABE；

(3)求三棱锥的体积.

(★★★)22.如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，.

(1)求证：；

(2)求线段AO的长度.

(★★★)23.在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，E是PA的中点，在线段AB上，且满足.

(1)求证：平面PBC；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段PA上是否存在点，使得FQ与平面PFC所成角的正弦值是，若存在，求出AQ的长；若不存在，请说明理由.