2024—2025学年广东省肇庆市长田学校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省肇庆市长田学校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（）

A．，有成立

B．，有成立

C．，有成立

D．，有成立

(★★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.“”是“”的（）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．即不充分也不必要

(★★)4.已知，则函数的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，则的最小值为（）

A．

B．

C．5

D．4

(★)6.不等式的解集是（）

A．

B．

C．或

D．

(★★)7.某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润（单位：千万元）与运行年数满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润最大．

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列选项中两个函数相等的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)11.函数的图象如图所示（图中曲线与直线无限接近，但永不相交），则下列选项正确的有（）

A．函数的值域为

B．函数的定义域为

C．对，都有两个不同的值与之对应

D．当函数（为常数）与函数的图象只有一个交点时，的取值范围为

三、填空题

(★)12.已知函数，则_______．

(★★)13.函数的单调递增区间为______.

(★)14.已知函数则_______

四、解答题

(★★★)15.已知函数，，求函数的最大值和最小值.

(★★★)16.已知集合，，

(1)若，求，；

(2)若，求实数的取值范围.

(★)17.已知函数f(x)=．

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）求f(－3)，f()的值；

（3）当a0时，求f(a)，f(a－1)的值．

(★★)18.已知函数过点.

(1)求的解析式；

(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明.

(★★)19.中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?

(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.