素养培优4　带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动讲义（教师版）-2025高考物理素养培优.docxVIP

素养培优4带电粒子（体）在叠加场、交变场中的运动

带电粒子在叠加场中的运动

1.三种典型情况

（1）若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加时满足qE＝qvB，重力场与磁场叠加时满足mg＝qvB，重力场与电场叠加时满足mg＝qE。

（2）若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。

（3）若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv2

2.解决带电粒子（体）在叠加场中运动的基本思路

【典例1】（2024·江西高考7题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图a所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3A时，测得U-B关系图线如图b所示，元电荷e＝1.60×10－19C，则此样品每平方米载流子数最接近（）

A.1.7×1019 B.1.7×1015

C.2.3×1020 D.2.3×1016

答案：D

解析：设样品每平方米载流子（电子）数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝qt＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有eUb＝evB，联立解得U＝IneB，结合题图b可知k＝Ine＝88×10－3320×10－3V/T，解得

【典例2】（2024·河北张家口二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度大小也为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从x轴上的A点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角θ＝60°，从K点进入第一象限后小球P恰好做匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q，碰后两球结合为一个结合体M，之后M从y轴上的F点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g，小球P、Q带电荷量均为q、质量均为m，不计空气阻力。

（1）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比E2

（2）求小球Q静止的位置距O点的距离；

（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v，M在第四象限运动时的最大速度为2v，则当其速度为2v时，结合体M距x轴的距离是多少？

答案：（1）3（2）（3＋2）m2gq2B

解析：（1）小球P沿AK方向做直线运动，由于洛伦兹力与速度有关，可知其一定做匀速直线运动，受力分析如图所示

根据几何关系可得E2qmg＝

小球Q静止在第一象限，则qE1＝mg

联立可得E2E1＝tanθ

（2）小球竖直向下击中Q，轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv

rsinθ＋r＝d

粒子在第二象限中有qvBcosθ＝mg

联立解得d＝（3＋2）m2

（3）结合体在第四象限中只有重力做功，根据动能定理可得2mgh＝12×2m（2v）2－12×2

解得h＝3v

带电粒子在交变场中的运动

1.此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题。

2.解决带电粒子在交变电磁场中运动的基本思路

【典例3】（2024·福建莆田三模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直于平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直于xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为B0，不计粒子重力及磁场变化影响。某一带负电的粒子质量为m、电荷量为q，在t＝0时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为T0，要使粒子在t＝T0时距y轴最远，则T0的值为（）

A.143πm72q

C.3πmqB

答案：A

解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，0～25T0时间内，有qv0B0＝m

解得r1＝m

周期为T1＝2πr1v0＝2πmqB0

qv0×23B0＝m

解得r2＝3mv02qB

周期为T2＝2πr2v0＝3π

要求在T0时，粒子距y轴最远，做出粒子运动轨迹如图

根据几何关系，可得sinθ＝r2r1＋

解得θ＝37°

则0～25T0时间内圆周运动转过的圆心角为π－θ＝143

可得25T0＝143°

联立，解得T0