2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一（上）联考数学试卷（12月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年辽宁省朝阳市重点高中高一（上）联考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={?1,0,

A.{?1,0,2} B.

2.命题：“?x∈(?∞,

A.?x∈[0,+∞)，4x5x B.?

3.已知abc

A.ac2bc2 B.a

4.下列各组函数是同一个函数的是(????)

①y=x?1x2?1与y=1x+1；

②f

A.①② B.③④ C.②④

5.命题“?x∈R,

A.a≥0 B.a≥1 C.

6.已知关于x的不等式x2?4ax+3a

A.63 B.?233

7.设a=(34)12，b=log3

A.cab B.cb

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f(1+

A.f(x+4)=f(x)

B.f(2025)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.方程组x?y=2x+y=6的解集是{4,2}

B.若集合A={x|ax

10.已知正数a，b满足2a+b=

A.ab的最大值为1 B.2a+1b的最小值为92

C.4a

11.对于函数f(x)=

A.当a=0时，f(x)的最小值为0

B.当a≤13时，f(x)存在最小值

C.当a≥1时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.不等式ax2?ax+a?1

13.函数y=f(x)是R上的增函数，且y=f(x)的图象经过点

14.已知函数f(x)=|x+a|+|x?1|,x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设集合A={x|x2?2mx+m2?1≤0}，B={x

16.(本小题15分)

某国产车企业在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为3000万元，每生产x百辆，需另投入成本m(x)万元，且m(x)=10x2+100x,0x≤40,904x+8100x?16362.5,x

17.(本小题15分)

已知a0，函数f(x)=ln1+ax1?3x是奇函数，g(x)=

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=x2?1x．

(1)判断f(x)在区间(0,+

19.(本小题17分)

已知函数g(x)对一切实数x，y∈R，都有g(x+y)?g(x)=y(2x+y?2)成立，且g

1.【答案】C?

2.【答案】D?

3.【答案】D?

4.【答案】C?

5.【答案】D?

6.【答案】D?

7.【答案】D?

8.【答案】B?

9.【答案】CD

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】(?

13.【答案】(?

14.【答案】1??23

15.【答案】解：(1)当m=5时，A={x|x2?10x+24≤0}={x|4≤x≤6}，

B={x|x2?5x?60}={x|?

16.【答案】解：(1)由题意可知L(x)=900x?m(x)?3000，

当0x≤40时，L(x)=9×100x?10x2?100x?3000=?10x2+800x?3000，

当x40时，

17.【答案】解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)+f(?x)=0，

可得ln1+ax1?3x+ln1?ax1+3x=0，即ln1?(ax)21?(3x)2=0，

即1?(ax)21?9x2=1，解得a=3或?3(舍)，

当a=3

18.【答案】解：(1)f(x)在区间(0,+∞)上的单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1x2，

所以x1?x20,1+1x1x20，

则f(x1)?f(x2)=x1?1x1?x2+1x2=(x1?x2)+x1?x2x1x2=(x1?x2)(1+1x1x2)0，

所以f(x1)f(x2)，故f(x)在区间(0,+∞)上的单调递增；

(2)f(x)=x2?1x为奇函数，理由如下：

f(x)=x2?1x的定义域为

19.【答案】解：(1)根据g(x+y)?g(x)=y(2x+y?2)，

令x=0，y=1，可得g(0+1)?g(0)=1×(2×0+1?2)，

根据g(1)=0，所以g(0)=1．

(2)根据g(x+y)?g(x)=y(2x+y?2)，

令x=0，所以g(0+y)?g(0)=y(2×0+y?2)，

根据第一问中的g(0)=1，化简得g(y)=y2?2