2024-2025学年山东省威海市文登区高三（上）月考数学试卷（一模）（含答案）.docxVIP

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山东省威海市文登区高三（上）月考数学试卷（一模）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=1?x2}，B={y|y=

A.? B.[?1,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞)

2.设复数z满足z1+z=i，则z?z

A.24 B.22 C.

3.已知命题p：1a1，命题q：?x∈R，ax2+2ax+1≤0，则p

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知tan(θ+π6)=1

A.?1517 B.?817 C.

5.已知F为椭圆C：y29+x25=1的上焦点，P为C上一点，Q为圆M

A.1+25 B.3+25 C.

6.已知α,β∈[?π2,π2]

A.αβ B.α2β2 C.

7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2?x)，当x∈[?1,0]时，f(x)=x+1.函数g(x)=e?|x?2|(?1x5)，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为

A.6 B.8 C.10 D.14

8.在△ABC中，∠BAC=90°，|AB|?|AC|=1，P是△ABC所在平面内一点，AP=AB

A.5+23 B.10+23 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sinx+3|cosx|，则

A.π是f(x)的一个周期 B.x=π2是f(x)的一条对称轴

C.f(x)的值域为[?1,2] D.f(x)在

10.如图，在四边形ABCD中，Fn(n∈N?)为边BC上的一列点，连接AFn交BD于点Gn(n∈N?)，且G

A.数列{1a

B.数列{1an}的前n项和为2n+1?n?2

D.a

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2

A.点P到平面BC1D的距离为233

B.二面角P?BC1?D的正弦值为63

C.当λ=12时，过点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知底面半径为3的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为______．

13.已知函数f(x)=3sinx?cosx，若将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向右平移φ(0φπ)个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称，则φ=

14.已知F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点.若以C的中心为圆心，F1F

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和记为Sn，a1=1，(an+1)(an+1+1)=λ(Sn+n)，其中λ为常数且λ≠0．

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosCc=?cosAa+2b．

(1)求角C的大小；

(2)若AC=BC=2，如图，D，E是AB上的动点，且∠DCE始终等于30°，记∠CED=α.当α

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，PD⊥AB，AD//BC，AD=4，AB=BC=2，M为PA的中点．

(1)证明：DM⊥平面PAB；

(2)求直线PB与平面MCD所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(ax)?x2+ax(a≠0)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)令g(x)=f(x)+x2?ax+5

19.(本小题17分)

定义二元函数f(m,n)(m,n∈N?)，同时满足：①f(m+1,n)=f(m,n)+2n；②f(m,n+1)=f(m,n)+2m；③f(1,1)=1三个条件．

(1)求f(2,2)，f(3,3)的值；

(2)求f(m,n)的解析式；

(3)若an=f(1,n),Sn=sina1xa1

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.A?

5.D?

6.B?

7.C?

8.D?

9.BC?

10.ABD?

11.ACD?

12.4

13.2π3

14.y=±2

15.解：数列{an}的各项均为正数，其前n项和记为Sn，a1=1，(an+1)(an+1+1)=λ(Sn+n)，其中λ为常数且λ≠0．

(1)当n=1时，(a1+1)(a2+1)=λ(S1+1)，即2(a2+1)=2λ，

解得a2=λ?1，

当