专题11.9 三角形章末十大题型总结（培优篇）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题11.9三角形章末十大题型总结（培优篇）

【人教版】

【题型1确定第三边的取值范围】1

【题型2三角形的三边关系的应用】3

【题型3利用三角形的中线求长度】5

【题型4三角形的高与面积有关的计算】8

【题型5三角形的稳定性】13

【题型6三角形中的角平分线、中线、高有关的综合计算】15

【题型7三角形的内角和与外角有关的计算】20

【题型8多边形内角和、外角和有关的计算】28

【题型9多边形截角、少（多）算一个角问题】32

【题型10多边形外角和的实际应用】35

【题型1确定第三边的取值范围】

【例1】（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）一个三角形的3边长分别是cm、(3−3)cm，(+2)cm，

它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（）

55

A．5B．5≤8C．≤8D．15

33

【答案】A

【分析】根据三角形三边关系和周长不超过39cm可列出不等式组求解即可．

+(3−3)+2

+(+2)3−3

{

【详解】解：根据题意，可得，

(+2)+(3−3)

+(3−3)+(+2)≤39

5

∴5．

3

故选：A．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系和解不等式组，根据条件列出不等式组求解是解题的关键．

△+

【变式1-1】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）已知，，为的三边长，，满足|−2|

(−3)2=0=1△

，且为方程|−5|的解，则的周长为．

【答案】9

=2=3=6=4

【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出、的值，再解绝对值方程可得或，

进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△的周长．

【详解】解：∵|−2|+(−3)2=0，

∴−2=0且−3=0，

∴=2、=3，

∵a为方程|−5|=1的解，

∴=6或=4，

又2+36，

∴=4，

则△的周长为2+3+4=9，

故答案为：9．

【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出