轴对称与垂直平分线的性质与判定学生版.docVIP

2014

2014年秋季同步课

初二年级

学生姓名：

学生姓名：

上课时间

上课时间：

轴对称的及垂直平分线的性质和判定

中考考纲

中考考纲

内容

根本要求

略高要求

较高要求

轴对称

了解图形的轴对称和轴对称图形，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质

能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握根本图形〔等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆〕的轴对称性及其相关性质

能运用轴对称的知识解决简单问题

知识体系

知识体系

知识框架图

知识点讲解

知识点1轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线〔或轴〕对称.如以下图，△ABC是轴对称图形.

知识点2两个图形轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

如以下图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：

轴对称图形

两个图形轴对称

区别

图形的个数

1个图形

2个图形

对称轴的条数

一条或多条

只有1条

联系

二者都的关于对称轴对称的

知识点3对称轴的性质

对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

知识点4线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

如图，直线经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，那么直线就是线段AB的垂直平分线.

知识点5线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

如图14－5，点P是线段AB垂直平分线上的点，那么PA=PB.

知识点6线段垂直平分线的判定

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

知识点7成轴对称的两个图形的对称轴的画法

如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.

知识点7成轴对称的两个图形的主要性质

成轴对称的两个图形全等

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线

例题精讲

例题精讲

版块一轴对称与轴对称图形

?轴对称图形的识别

如图12－112所是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，假设如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，那么此图为()

判断以下图形〔如下图〕是不是轴对称图形.

将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出一个“B”，再把它辅平，你可以看到〔????〕

〔2003海淀区〕羊年话“羊”字象征着美好和桔祥，以下图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是〔〕

A．1；B．2；B．3；D．4

〔2004泸州〕以下各种图形不是轴对称图形的是〔〕

?轴对称的性质

以下命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有〔〕个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，那么△P1OP2是 〔〕

A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；

C．等边三角形 D．等腰直角三角形.

△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，那么

A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1

C．线段OA与OA1关于直线MN对称D．以上都不对

如图直线MN表示一河流，在河流的一侧有A、B两村庄，现要在MN上修建一个排水站，问排水站修在何处最省钱。

一面镜子MN竖直悬挂在墙壁上，人眼O的位置．如下图，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？

〔2014?聊城〕如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．假设PM