广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(一).docxVIP

2024-2025学年广东省“八校联盟”高一第一学期期中教学质量检测（一）数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则下列命题正确是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.下列命题为真命题的是（）

A.若m0，则

B.集合与集合是相同的集合

C.任意一个三角形，它的内角和大于或等于

D.所有的素数都是奇数

4.方程有两个异号实根的一个充要条件是（）

A. B. C. D.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.6.幂函数y=f(x)的图象经过点，则是（）

A.偶函数，且在上是减函数 B.偶函数，且在上是增函数

C.奇函数，且在上是减函数 D.非奇非偶函数，且在上是增函数

7.的定义域为，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（）

A5 B.7 C.13 D.15

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中是同一函数的是（）

A.与

B与

C.与

D与

10.已知函数，，则下列说法中正确的是（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C. D.

11.（多选）设a0，b0，则下列不等式中一定成立的是（）

A.a＋b＋≥2 B.≥ C.≥a＋b D.(a＋b)≥4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.请写出命题“，”的否定：______．13.已知函数fx?1的定义域为，则函数的定义域为__________．

14.已知集合、集合，命题，命题，若命题是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知全集，集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求a的取值范围．

16.已知函数满足

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的值域．

17.某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．

（1）若游乐场母婴室正面长设为x米，请用x表示该游乐场母婴室的总造价元

（2）如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低？最低总造价为多少？

18已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性并证明；

（2）若不等式成立，求实数x的取值范围．

19.定义：已知集合，，，则称为“有界恒正不等式”.

（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；

（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.