广东省东莞市七校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷.docxVIP

东莞市2024-2025学年第一学期七校联考试题

高一数学

命题人：凌勇军审题人：揭烽

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（）

A.梯形是四边形 B.，

C.， D.存在一个实数x，使

3.“”成立的一个充分不必要条件是（）

A或 B. C. D.

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

6.设，，，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

7.已知函数（且）在上具有单调性，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.8.已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（）

A.是偶函数 B.是奇函数

C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错或不选得0分，部分选对的得部分分．）

9.下列各组函数中是同一函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.

10.下列说法正确的是（）

A若，则

B.若不等式的解集为，则

C.当时，的最小值是

D.函数（，且）过定点

11.下列说法正确的是（）

A.若命题“，”为真命题，则实数a取值范围是

B.已知，，则

C.记表示x，y中最大的数，则的最小值为1

D.函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空3分，第二空2分．把答案填在答题卡中的横线上．）

12.计算的结果是______．

13.已知函数在上是减函数，则的取值范围是______.14.若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合______；若有两个交点，则满足条件的不同集合有______个．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知全集为R，集合

（1）当时，求;

（2）若“”是“”充分不必要条件，求a的取值范围.

16.已知函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）证明在区间上单调递减；

（3）解不等式.

17.某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．

（1）设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；

（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．

18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的单调区间（不必说明理由）；

（3）求在上的最大值和最小值（不必说明理由）；（4）求不等式的解集．

19.我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于中心对称的充要条件是为奇函数.

（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴对称的充要条件是为偶函数”的一个推广结论；

（2）直接写出函数的图象的对称中心，并证明你的结论；

（3）已知函数，函数满足为奇函数，若函数与的图象的交点为其中为正整数，求(结果用表示)