内蒙古自治区包头市第七中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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第一次月考试卷

一、选择题．

1.下列是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.下列四组线段中，是成比例线段的是（）

A.5cm、15cm、2cm、6cm B.4cm、8cm、3cm、5cm

C.3cm、4cm、5cm、6cm D.8cm、4cm、1cm、3cm

3.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（????）

A.一直都在变短 B.先变短后变长 C.一直都在变长 D.先变长后变短

5.在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A B. C. D.

6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

A. B. C. D.

7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A.1000（1+x）2＝1000+440 B.1000（1+x）2＝440

C440（1+x）2＝1000 D.1000（1+2x）＝1000+440

8.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买超过10件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价最终不低于50元．小强一次性购买这种服装花费1200元，则他购买了这种服装的件数是()

A20件 B.24件 C.20件或30件 D.30件

9.已知、是关于一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是()

A. B. C.或 D.或

10.如图，在矩形中，的平分线与AB交干E，点F在DE的延长线上，，连接与AB交于G．有以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题．

11.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______．

12.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

13.在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则______.

14.如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________．

15.如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可求得它的体积是________．

16.如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．

三、简答题．

17.用适当的方法解下列方程．

（1）2x2-7x+5=0

（2）2x（x-3）=9-3x．

18.小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．

（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；

（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．

19.如图，在三角形中，点D在边上，点E在边上，且，

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．

20.一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤.

（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．

（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF?