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成人高考成考数学(理科)(高起本)复习试题及答案指导

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数fx=2x2?3

A.-1

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：函数的导数表示函数在某点的切线斜率。对fx=2x2?3x+1求导得f′

2、已知函数f(x)=(x-1)^2+3，下列说法正确的是：

A.函数f(x)在x=1处取得极小值2

B.函数f(x)在x=1处取得极大值2

C.函数f(x)在x=1处没有极值

D.函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线

答案：A

解析：函数f(x)=(x-1)^2+3是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。在x=1时，函数的导数f’(x)=2(x-1)=0，说明x=1是函数的驻点。由于抛物线开口向上，驻点x=1是函数的极小值点，此时f(1)=(1-1)^2+3=2，所以函数在x=1处取得极小值2。

3、已知函数fx

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：A

解析：函数fx=x2?4x

4、在下列各数中，不是有理数的是（）

A.0.1010010001…

B.-3

C.-π

D.5

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比（即分数）的数。选项A中的数是一个无限不循环小数，不能表示为分数，因此它不是有理数。选项B是一个整数，选项D是一个分数，选项C中的π（圆周率）是一个无理数，不能精确地表示为两个整数的比。所以正确答案是C。

5、已知函数f(x)=x^2-4x+3，其图象与x轴的交点为A和B，且AB的长度为2。那么，该函数的对称轴方程为：

A.x=2

B.x=1

C.x=3

D.x=-1

答案：B

解析：首先，我们知道二次函数的对称轴的公式为x=-b/2a。对于函数f(x)=x^2-4x+3，其中a=1，b=-4。将a和b代入对称轴公式，得到对称轴方程为x=-(-4)/(2*1)=2。但是题目中给出的AB长度为2，意味着对称轴应该位于A和B之间，因此对称轴方程应该是x=1。故选B。

6、若函数fx=2x3

A.6

B.6

C.6

D.6

答案：A

解析：根据导数的基本运算法则，对fx

f

所以正确答案是A选项，6x

7、在下列各数中，属于有理数的是：

A.√-4

B.π

C.2.045

D.log?3

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b都是整数，且b不为0。在给出的选项中：

A.√-4是无理数，因为负数没有实数平方根。

B.π是无理数，它不能表示为两个整数之比。

C.2.045是有理数，因为它可以表示为分数20345/10000。

D.log?3是无理数，因为它是非整数的对数。

8、函数fx

A.?

B.?

C.[

D.{

答案：B

解析：函数fx=1x2+1中，分母x2+1对于所有实数x都大于零，因此不存在使分母为零的x值。所以，函数的定义域是所有实数，但不包括使分母为零的值，即x≠0。因此，正确答案是B.?∞,0∪0,∞

9、若函数fx=1x2

A.x≠1

B.x≠0

C.x≠0

D.x≠1

答案：D

解析：函数fx的分母为x2?4x+3，要使函数有定义，分母不能为零。因此，我们需要找到使得x2?4x+3=0的x

10、已知函数fx=x3?6x2+9x，若f

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：根据导数的定义，函数fx在x=1处的切线斜率为f′1。由题意知f

f

将x=2代入

f

因此，函数的导数f′x在x=

11、若函数fx=x

A.极大值f

B.极小值f

C.极大值f

D.极小值f

答案：A

解析：

首先，对函数fx=x

令f′x=0，解得x2?4

接下来，求二阶导数f″

当x=1时，f″1=61

计算f1

所以，fx在x=1处取得极大值

12、已知函数fx=1x+

A.?

B.[

C.0

D.?

答案：C

解析：

对于函数fx=1x+x，我们首先考虑1x和x的性质。1x在x

因此，fx在x0时始终是正的。接下来，我们考虑函数fx的最小值。由于

1

因此，

1

等号成立的条件是1x=x，即x=1。因此，函数f

所以，函数fx的值域为[2

二、计算题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

第一题

已知函数fx=3x2

答案：

lim

解析：

由于函数在x=2处未定义，直接代入x=

首先尝试因式分解分子中的二次多项式：

3

因此，原函数可以重写为：

f

当x接近2时，x?

f

现在，极限可以简化为：

lim

因此，fx在x趋近于2时的极限是

第二题：

已知函数fx=x3?

答案：

最大值：f