安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试卷.docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2021—2022学年第二学期期中联考

高一数学试题

(考试时间:120分钟,试卷满分:150分)

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设复数满足,则的虚部为()

A. B.0 C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】利用已知求出复数,可得的虚部.

【详解】

则的虚部为

故选:C

【点睛】本题考查复数的运算,考查复数的定义,属于基础题.

2.已知是△的中线,,以为基底表示,则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的线性运算转化求得.

详解】.

故选:A.

3.已知m,n,,表示直线,,表示平面.若,,,,,则的一个充分条件是()

A.且 B.且

C.且 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据面面平行的判定定理和性质可判断.

【详解】对A,若且,则可能相交,故A错误;

对B,若且,要得出,必须满足相交,故B错误;

对C,若且,要得出,必须满足相交,故C错误;

对D,由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”,由选项D可以推知,故D正确.

故选:D.

4.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:

①有水的部分始终呈棱柱形;

②水面所在的四边形面积为定值;

③棱始终与水面所在的平面平行;

④当点在棱时,是定值.

其中正确说法的是()

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】由固定时,始终有,且平面平面,可得判定①正确;由水面四边形的面积是改变的,可判定②不正确;由线面平行的判定定理,可判定③正确;由水的体积为定值,高不变,得到底面的面积不变,从而判定④正确.

【详解】根据面面平行的性质定理,可得固定时,

在倾斜的过程中,始终有,且平面平面,

所以水的形状始终为棱柱形,所以①正确;

水面四边形的面积是改变的,所以②不正确;

因为,水面,水面,

所以水面,所以③正确;

由于水的体积为定值,高不变,所以底面的面积不变,

即当时,是定值,所以④正确.

故选:B.

5.函数的部分图象如图所示,则()

A. B.2 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据图像结合函数解析式,求得A,B两点的坐标,再计算数量积即可.

【详解】由,当时,可得

即,由函数图像可得

由,可得

即,由函数图像可得

所以,

故选:D.

6.在直三棱柱中,侧棱平面,若,,点,分别,的中点,则异面直线与所成的角为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】推导出,,从而是异面直线与所成的角(或所成角的补角),由此能求出异面直线与所成的角.

【详解】直三棱柱中,侧棱平面,

,,点,分别,的中点,

∴,,

∴是异面直线与所成的角(或所成角的补角),

连结,则,

∴,

∴异面直线与所成的角为.

故选B.

【点睛】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

7.宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中,令人赏心悦目在黄金矩形中,,,那么的值为()

A. B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意求出,建立直角坐标系,求出各个点的坐标,利用数量积求结果

【详解】由已知得

解得

如图建立直角坐标系则

则

故选:C

8.在中,点满足,过点的直线与,所在的直线分别交于点,,若,,则的最小值为()

A.3 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量加减的几何意义可得,结合已知有,根据三点共线知,应用基本不等式“1”的代换即可求最值,注意等号成立的条件.

【详解】由题设,如下图示:,又,,

∴,由三点共线,有,

∴,当且仅当时等号成立.

故选:A

【点睛】关键点点睛:利用向量线性运算的几何表示,得到、、的线性关系,根据三点共线有,再结合基本不等式求最值.

二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.如图,在以下四个正方体中,直线与平面垂直的是()

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】

采用逐一验证法,结合线线位置关系以及线面垂直的判定定理,可得