【19题结构】2024-2025学年度第一学期高二数学期末模拟试卷 (1).docxVIP

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第一学期高二数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（????）

A． B． C． D．

2．如图，在空间直角坐标系中，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为F，P是C第一象限上一点，以P为圆心的圆过点F且与直线相切，若圆P的面积为，则圆P的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．正四棱台在古代被称为“方亭”，在中国古代建筑中有着广泛的应用．例如，古代园林中的台榭建筑常常采用这种结构，台上建有屋宇，称为“榭”，这种结构不仅美观，还具有广瞻四方的功能，常用于观赏和娱乐．在正四棱台中，，，，则（???）

A．2 B． C． D．3

5．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r＝()

A． B． C． D．

6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，并且，则的面积等于（???）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．在平面直角坐标系xOy中，圆O：与圆M：相交于A，B两点，若对于直线AB上的任意一点P，均有成立，则半径r的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线：，则下列说法正确的是（????）

A．直线在轴上的截距为1 B．直线与直线：平行

C．直线的一个方向向量为 D．直线与直线：垂直

10．在正方体中，分别为线段上的动点，为的中点，则（????）

A．存在两点，使得

B．

C．与所成的最大角为

D．直线与平面所成角为的最大值为

11．已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（???）

A．存在4个点，使得

B．直线与直线斜率乘积为定值

C．有最小值

D．的取值范围为

第II卷（非选择题）

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三、填空题

12．若直线是圆的一条对称轴，则.

13．已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为.

??

14．已知为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点.若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为.

四、解答题

15．已知的三个顶点，，.

(1)求边AB上的中线所在直线的一般式方程；

(2)求边AB上的高所在直线的斜截式方程.

16．如图，在四棱锥中，侧棱底面，分别在棱上，平面.

(1)若是的中点，求与平面所成角的余弦值；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．记的内角的对边分别为，已知，外接圆的半径为R．

(1)求外接圆的面积；

(2)圆经过，且与圆关于直线对称，圆被直线截得弦长为8，求直线的方程．

18．如图所示的几何体中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，为PA的中点，，四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点.

??

(1)求证：平面DEF；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段EF上是否存在一点，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由.

19．已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为．直线恰好经过的右顶点和上顶点．

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，．

①设中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线，的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

B

B

B

B

B

BD

ABD

题号

11

答案

AD

1．A

【分析】直线方程化为斜截式，得出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系求解.

【解析】直线化为斜截式，设其倾斜角为，

则直线的斜率为，

因为，所以，

故选：A.

2．A

【分析】按照空间直角坐标系得点坐标即可.

【解析】解：由空间直角坐标系的性质可知点为，

故选：A．

3．C

【分析】由抛物线的定义可知，直线为抛物线的准线，进而得出抛物线的方程，由圆的面积求出圆的半径，进而求出圆心坐标，即可求圆的方程.

【解析】曲线的焦点为F，