河北省邯郸市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题.docxVIP

第一学期高二年级期末质量检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线方向向量的概念求解即可.

【解析】直线的斜率，其一个方向向量为，

故选：C

2.已知是不共面的空间向量，若与（是实数）是平行向量，则的值为（）

A.16 B.-13 C.3 D.-3

【答案】C

【解析】

【分析】根据，结合，列出方程组，求解即可.

【解析】因为是不共面的空间向量且，

故，则，

解得，所以.

故选：C.

3.一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的路程为（）

A.29.375米 B.19.375米

C.38.75米 D.28.75米

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出每次落地经过的路程，相加即可求解.

【解析】前五次落地经过的路程分别为10米、10米、5米、2.5米、1.25米，其和为28.75米，

故选：D

4.已知圆过点，则圆的标准方程是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得圆心，半径，即可得圆的标准方程.

【解析】由在圆上，故圆心在直线上，

由在圆上，故圆心在直线上，

即圆心，半径，

故方程为.

故选：A.

5.已知椭圆的左?右焦点分别为，点是该椭圆上的动点?点，则的最大值是（）

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆定义得出，于是有，只要求得的最大值即可得，而，从而可得结论．

【解析】由题可知，，

所以，

而，即，

故，当且仅当是的延长线与椭圆的交点时等号成立，

故选：A.

6.已知数列中，且，则数列的前项和（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用构造法、等比数列的定义和通项公式，结合数列求和中的分组求和法及等比数列的前项和公式即可求解.

【解析】由得，

所以数列是首项为，公比为2的等比数列，

所以，所以，

所以，

故选：D.

7.过直线上的动点向圆心为，半径为2的圆引两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由圆的切线性质，四边形的面积，当时，最小，即可求出.

【解析】由圆的切线性质，四边形的面积

。

当时，最小，所以四边形的面积最小，

此时

所以.

故选：B.

8.如图，已知双曲线的一条弦所在直线的倾斜角为，点关于原点的对称点为，若，双曲线的离心率为，则（）

A.3 B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合两角和的正切公式求出，设，利用点差法可推出，再根据，即可求得答案.

【解析】由题可知，弦所在直线的倾斜角为，，

则直线的倾斜角为，

.

设，则，

则，，两式相减可得，

即，

即，则，

故，

故选：C.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知点到直线的距离相等，则斜率的值可以是（）

A. B.2 C.0 D.

【答案】AC

【解析】

【分析】解法1：利用点到直线距离公式得到方程，求出斜率的值；

解法2：分直线与平行和直线经过的中点两种情况，求出答案.

【解析】解法1：点到的距离相等，即，

解得或；

解法2：直线过定点，线段的斜率为，

直线与平行时，点到直线的距离相等，此时；

直线经过的中点时，点到直线的距离相等，

此时，

综上，或.

故选：AC.

10.法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（）

A.该椭圆的蒙日圆的方程为

B.存在点使的面积为25

C.使的点有四个

D.直线的斜率之积

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用设直线方程，联立椭圆方程，结合判别式为0，求出蒙日圆方程判断A；求出的面积的最大值，