第03讲 多边形及其内角和（人教版）（原卷版）-八年级数学.pdfVIP

第03讲多边形及其内角和

【人教版】

·模块一多边形

·模块二多边形的内角和

·模块三课后作业

1.多边形的定义

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

2.正多边形

各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形

等．

3.多边形的对角线

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

n

【要点】①从边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；②n边

形共有n(n−3)条对角线.

2

【考点1多边形及其概念】

【例1.1】下列说法错误的是（）

A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形

【例1.2】下列图中不是凸多边形的是（）

A．B．C．D．

【变式1.1】在四边形中，边的对边是（）

A．B．C．D．

【变式1.2】如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有

的多边形中（）

A．只有三角形B．只有三角形和四边形

C．只有三角形、四边形和五边形D．只有三角形、四边形、五边形和六边形

【考点2多边形的对角线】

【例2.1】从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（）

A．5B．6C．7D．8

5

【例2.2】一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多

边形有______条边．

【例2.3】（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这

个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以

分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三

角形？

（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将

多边形分割成多少个三角形？

【变式2.1】若一个多边形无对角线，则这个多边形是_______________

4

【变式2.2】已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所

6763(−

有对角线把边形分成个三角形；正形的边长为，周长为．求的值．

【考点3正多边形】

【例3.1】下列图形中，是正多边形的是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．长方形D．正方形

【例3.2】对于正多边形，下列说法正确的是（）

A．正多边形的边都相等，内角都相等；

B．各边相等的多边形是正多边形；

C．各角相等的多边形是正多边形；

D．由正多边形构成的多边形是正多边形；

【例3.3】如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪

去的小正三角形的边长是多少？

【变式3.1】已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边

形的边长．

【变式3.2】下列图形中，正多边形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式3.3】如图所示