专题58 排列与组合（原卷版）.docVIP

专题58排列与组合

必威体育精装版考纲

1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．

2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.

基础知识融会贯通

1．排列与组合的概念

名称

定义

排列

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

按照一定的顺序排成一列

组合

合成一组

2.排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Aeq\o\al(m,n)表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用Ceq\o\al(m,n)表示．

3．排列数、组合数的公式及性质

公式

(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,?n－m?！)

(2)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)＝eq\f(n！,m！?n－m?！)

性质

(3)0！＝1；Aeq\o\al(n,n)＝n！

(4)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)__

重点难点突破

【题型一】排列问题

【典型例题】

甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）

A．36种 B．30种 C．24种 D．12种

【再练一题】

学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

思维升华排列应用问题的分类与解法

(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．

(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.

【题型二】组合问题

【典型例题】

某学校校运会有4个项目（包括立定跳远），小珊、大头、笔笔、阿莹4位同学各自选定一个项目报名参加（互不干扰），则立定跳远这个项目恰有两人报名的方案有（）

A．36种 B．54种 C．72种 D．108种

【再练一题】

教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为（）

A．84 B．42 C．41 D．35

思维升华组合问题常有以下两类题型变化：

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

【题型三】排列与组合问题的综合应用

命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题

【典型例题】

中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数．“礼”，礼节，即今德育：“乐”，音乐，“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动：“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有（）

A．18种 B．36种 C．72种 D．144种

【再练一题】

五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（）

A．36种 B．48种 C．72种 D．120种

命题点2分组与分配问题

【典型例题】

从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）

A．168种 B．216种 C．240种 D．360种

【再练一题】

某校从6名教师中选派3名教师去完成4项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（）

A．252 B．288 C．360 D．216

思维升华(1)解排列、组合问题要