2024北京和平街一中初二（上）期中数学.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024北京和平街一中初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每题2分）

1.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.如图，线段是的三条高，则边上的高是线段（）

A.B.C.D.

3.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（）

A.B.C.D.

4.根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）

A.B.

C.D.

5.如图，是的外角的平分线，若，则（）

A.60°B.70°C.85°D.95°

6.如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点.若点的坐标为，则与的数量关系为（）

A.B.C.D.

7.如图，在长方形的对称轴上找点，使得、、、均为等腰三角形，则满足条件的点有（）

A.1个B.3个C.4个D.5个

8.如图，在中，分别延长边上的中线到.使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍.其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9.一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于________________.

10.如图，，点分别在与上，与相交于点.只填一个条件使得，添加的条件是：__________________.

11.如图，在中，，，平分，是边上的高，则的度数是________________.

12.如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知三点在同一水平线上，，米，则点到的距离=______________米；线段的长度为_________________米.

13.如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为________________.

14.在平面直角坐标系中，点，点，点，点在轴上.若，则点的坐标为___________________.

15.在中，是中线，已知，则中线的取值范围是_______________.

16.如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若点到直线的距离分别是，则称有序实数对是点的“距离坐标”.特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0.下列说法：

①“距离坐标”是的点只有点；

②“距离坐标”是的点只有1个；

③“距离坐标”是的点共有4个；

正确的有_______________（填序号）.

三、解答题（共68分，第17-18题每题4分，第19-20题每题5分，21-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.已知：

（1）观察上面式子的规律，把这个规律用含字母的式子表示是_______________；

（2）若（1）中的是的一边长，且4，8是的另两边长.

①的取值范围是_____________；

②当是等腰三角形时，按上述规律对应的等式是________________.

18.在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的.（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是重合的，则视为一种）

19.如图，点在一条直线上，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

20.如图，在等边中，点分别在边上，且.

求证：.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知.

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________；

（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____________；在平面直角坐标系中，作出与关于轴对称的（和对应，和对应）；

（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标.

22.如图，已知，边的垂直平分线与相交于点，与相交于点，且.

（1）若，直接写出的度数为__________________；

（2）写出与的数量关系，并证明.

23.《几何原本》在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角.”

（1）请补全上述命题的证明.

已知：如图，在中，.

求证