2024北京清华附中初二（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京清华附中初二（上）期中

数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1.下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（）

A.2 B.3 C.5 D.6

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5.在中，，小豪作图过程如下∶

（1）以A为圆心，长为半径作弧交于点D，连结AD∶

（2）分别以C，D为圆心，大于作弧交于点E：

（3）作射线交CD于点F．

则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

6.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（）

A.3，5，2 B.2，3，5 C.2，5，3 D.3，2，5

7.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，轴于点，点关于直线的对称点恰好落在线段上，点E与点关于直线对称，，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝3，BC＝6，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若AE＝5，则BD的长等于（）

A.3 B. C.2 D.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.等腰三角形的底角等于，则它的顶角是______．

10.已知，则的值为____．

11.如图，为△内一点，平分，，，若，，则的长为__．

12.若，则代数式的值等于______．

13.如图，已知，且，则的度数是___________．

14.已知，请用等式表示x与y之间的数量关系：____（用含x的式子表示）．

15.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是____________．

16.图1是由边长分别为a，b的两个正方形拼成的图形，其面积为；图2是长、宽分别为a，b的长方形，其面积为，

（1）图3是由图1中的图形补成的大正方形，其面积为，请你用等式表示的数量关系_____；

（2）在图1边长为a的正方形中放入两个边长为b的小正方形，得到图4所示的图形．若，则图4中阴影部分的面积是_____．

三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题9分；第19-21题，每小题5分；第22-23题，每小题6分；第24题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：

（1）

（2）

（3）

18.因式分解：

（1）

（2）

（3）

19.已知．求代数式的值．

20.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

（1）请以x轴为对称轴，画出与对称的，同时写出点的坐标_______．

（2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与全等，那么点D的坐标是_______．

21.已知，求：

（1）的值；

（2）的值．

22.在中，，点是边上一点，，过点作，垂足为点，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，请你直接写出的度数．

23.对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：．

又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得．于是我们可以得到：．

请你根据以上材料，解答以下问题：

（1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式_______，从而可以将多项式进行因式分解，_______；

（2）若，

①关于x的多项式有因式_______；

②已知a为正整数，且有两个不同的整数x使多项式的值为4，则所有满足条件的a之和为_______．

24.如图，等边三角形，为边上一点，，点在边上且，连接，交于点．

（1）求的度数；

（2）在线段上截取，连接交于，请你用等式表示与的数量关系，并证明．

四、附加题（本题共20分，第25-26题，每小题3分；第27-28题，每小题4分；第29题6分）

25.因式分解：_______．

26.如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是__________．

27.已知实数满足，则代数式的值为_______．

28.为等边三角形，点E在边上，，在