浙教版九年级数学（全一册）课件第1章 解直角三角形 锐角三角形函数.ppt

ZJ九(下)教学课件1.1锐角三角形函数第1章解直角三角形

学习目标经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程,了解三角函数的概念.掌握正弦、余弦和正切的符号,会用符号表示一个锐角的三角函数.（重点）会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.（难点）

BB在直角三角形中,当∠A=40°时,比值还是一个确定的值吗?思考：与点B在角的边上的位置无关.在直角三角形中,当∠A=40°时,比值是一个确定的值.猜想:结论:A40°NMBCBBBBB新课引入

BCBCCBBCBCAB1C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢?(2)和,和,和有什么关系?新课讲解

ACB一般地,对于每一个确定的锐角α,在角的一边上任取一点B,作BC⊥AC于点C,都是一个确定的值,与点B在角的边上的位置无关.都是锐角α的三角函数.比值新课讲解

CBA比值,叫做∠α的正弦比值,叫做∠α的余弦比值,叫做∠α的正切记做：sinα记做：cosα记做：tanα定义:新课讲解

∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边ABC∠A的对边∠A的邻边斜边在Rt△ABC中新课讲解

④sinA没有单位注意：①sinA是一个完整的符号,表示∠A的正弦,习惯上省去“∠”号；cosA、tanA亦然.②sinA不是sin与A的乘积③sinA是一个比值⑤sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.⑥角相等,则三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.新课讲解

特殊角的三角函数值：30°45°60°sinαcosαtanα三角函数锐角α新课讲解

ABC例题：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A、∠B的正弦、余弦和正切.观察以上计算结果,你发现了什么?解:在Rt△ABC中∵∴∴534由于∠A+∠B=90°新课讲解

在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:bABCa┌csinA和cosB,tanA和tanB有什么关系？sinA=cosB,tanA*tanB=1.归纳总结

1.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.则∠B的对边是；∠B的邻边是；∠C的对边是；∠C的邻边是.ABCACABABAC随堂即练2.在Rt△ABC中,斜边AB是直角边AC的4倍,则tanA=________.ACB

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,求：(1)sinA,cosB；(2)cosA,sinB；(3)观察(1)(2)计算结果,你发现了什么？ABC比值相等随堂即练

4.甲、乙两人分别沿斜角为30°的斜坡AC和斜角为45°的斜坡BC,进行爬山比赛,如果甲的速度是乙速度的两倍.问同时出发谁先到达山顶C？ABCD.02,22.,:Cttvatvavatva即同时出发甲先到山顶乙的速度为设山高为解乙甲乙甲＜∵-\===随堂即练

锐角三角函数的概念正弦余弦正切课堂总结