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湖北省十堰市张湾区东风高中2024年高三压轴卷数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,集合,,则阴影部分表示的集合是()
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是()
A.若平面,,,满足,,则;
B.命题:,,则:,;
C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
3.的展开式中,满足的的系数之和为()
A. B. C. D.
4.已知函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()
A. B.
C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得
6.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的取值为()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
7.直线与抛物线C:交于A,B两点,直线,且l与C相切,切点为P,记的面积为S,则的最小值为
A. B. C. D.
8.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()
(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)
A.0.110 B.0.112 C. D.
9.已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为()
A. B. C. D.
10.已知集合,,则
A. B.
C. D.
11.已知集合,则()
A. B.
C. D.
12.已知复数,则对应的点在复平面内位于()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系,具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座,每艺安排一节,连排六节,则满足“礼”与“乐”必须排在前两节,“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________.
14.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
15.有以下四个命题:①在中,的充要条件是;②函数在区间上存在零点的充要条件是;③对于函数,若,则必不是奇函数;④函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为______.
16.设双曲线的左焦点为,过点且倾斜角为45°的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于,两点若,则的离心率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,函数的最小值为1.
(1)证明:.
(2)若恒成立,求实数的最大值.
18.(12分)已知数列的各项都为正数,,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,其中表示不超过x的最大整数,如,,求数列的前2020项和.
19.(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)
(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
数学成绩
60
65
70
75
85
87
90
物理成绩
70
77
80
85
90
86
93
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;
②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?
附:线性回归方程,
其中,.
76
83
812
526
20.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门
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