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2024学年百色市铝城中学高三数学上学期10月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标为（）

A.4 B.2 C. D.0

2.在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（）（参考数据：，）

A.5 B.10 C.15 D.20

3.已知复数满足在复平面内对应的点为，则（）

A. B.

C. D.

4.函数单调递增区间是（）

A. B.（1，2） C.（0，1） D.

5.小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，是双曲线的右支上的一点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

7.如图，正四棱台中，点分别是棱的中点，则下列判断中，不正确的是（）

A.共面 B.平面 C.平面 D.平面

8.已知，分别为双曲线：的上，下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分.

9.已知随机变量满足：，则（）

A. B.

C. D.

10.已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（）

A.2，n，10成等差数列

B.各项系数之和为64

C.展开式中二项式系数最大的项是第3项

D.展开式中第5项常数项

11.如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）

A.CQ在平面PAB外

B.与平面所成角的余弦值为

C.三棱锥体积为

D.四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.“”是“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为______．

13.若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为______．

14.如图，在梯形中，，；，，是的中点，则_________．

四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分别为，已知

（1）求;

（2）若，求的周长

16.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和

17.吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：

吸烟量x

1

4

5

6

损伤度y

3

8

6

7

（1）从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；

（2）在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．

附：，.

18.如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

（1）求证：平面；

（2）若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．

19已知函数，，其中，（）.

（1）若函数有极值，求的值；

（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；

（3）证明：.