2.3确定圆的条件（解析版）.pdfVIP

2.3确定圆的条件

【推本溯源】

1.确定圆的条件

条件作圆的个数图例

经过一个点作圆无数个

经过两个点作圆无数个

经过不在同一条一个

直线上的三个点

作圆

2.如图，作AB和AC的垂直平分线OD和OF，证：点O在BC的垂

直平分线上。∵OD垂直平分AB，OF垂直平分

∴OA=OB，OA=OC

∴OB=OC

∴点O在BC的垂直平分线上

因此，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

3.如上图，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；外接圆

的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。

外心的性质：

（1）外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离

相等；

（2）三角形的外接圆有且只有一个，对于给定的三角形，其外心是唯一的，但

一个圆的内接三角形却有无数个，且这些三角形的外心重合。

4.三角形外接圆的作法

已知三角形ABC

作法：（1）分别作边AB、BC的垂直平分线l，l，两条线交于点O；

12

（2）以O为圆心，OA为半径作圆，圆O就是所作的圆。

5.不同三角形的外心位置

类型锐角三角形直角三角形钝角三角形

位置外心在三角形的外心在直角三角外心在三角形的

内部形斜边的中点外部

【解惑】

ABlPl

如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，

1CD

例：

最多可画出圆的个数为（）

A3B4C5D6

．个．个．个．个

【答案】D

2P

【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意个点加上点可以画出一个圆，据

此列举所有可能即可求解．

A,BA,CA,DB,CB,DC,DP

【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，

6

∴共有个，

D

故选：．

【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．

①②③

2下列说法：三点确定一个圆，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，相等

例：

④

的圆心角所对的弦相等，三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

【答案】B

【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，弦与圆心角的关系，三角形的外心的定义，逐项分

析判断即可求解．

①①

【详解】解：同一平面内，不共线三点确定一个圆，故错误，

②