1.3探索三角形全等的条件（四~六）（解析版）.pdfVIP

1.3探索三角形全等的条件（四~六）

【推本溯源】

1.如图，在▲ABC和▲DEF中，∠A=∠D，

∠B=∠E，BC=EF，那么这两个三角形全等吗？

解：全等。

证：∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F（三角形的内角和为180°）

在▲ABC和▲DEF中

BE



BCEF

CF



∴▲ABC≌▲DEF（ASA）

通过自己实践后发现：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形

全等（简写成“角边角”或“AAS”）

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，AD

∠B＝∠E，

∠C∠F，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

BCEF

2.用∵、∴表述的有关推理过程也可以用符

号⇒来表述。

BCEF

AD

如上面的推理过程也可这样表示CFABCDEF



BEBE



3.按下列作法,用直尺和圆规作三角形ABC，使AB=c，AC=b，BC=a

作法：

（）作线段、

1BC=a

（2）分别以B、C为圆心，c、b的长为半径画弧，两弧相交于点A。

（）连接、。

3ABAC

▲ABC是所求的三角形。

通过自己实践后发现：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”

或“SSS”）

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，AD

BCEF

AB＝DE，

BCEF，

ACDF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

【解惑】

如图，已知CEAB，DFAB，垂足分别为，，AC∥DB，且ACBD，

1EF

例：

那么△AEC≌△BFD的理由是（）

A．SSSB．AASC．SASD．ASA

【答案】B

【分析】根据AC∥DB得到AB，结合已知证明即可．

【详解】∵CEAB，DFAB，

∴AECBFD90．

∵AC∥DB，

∴AB，

AECBFD90



∵AB，

ACBD



△AEC≌△BFDAAS

∴，

B

故选．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题

的关键．

2如图，ABBD，DE∥AB，CE．

例：

(1)求证：ABCBDE．

(2)当A80，ABE