河南师范大学《高等代数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学《高等代数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

3、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7

B.8π/7

C.16π/7

D.32π/7

4、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）

A.

B.

C.和

D.和

6、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

7、函数的导数是（）

A.

B.

C.

D.

8、求微分方程的通解。()

A.

B.

C.

D.

9、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、已知曲线C：y=x3，求曲线C在点(1,1)处的法线方程。（）

A.y=-1/3x+4/3

B.y=-1/2x+3/2

C.y=-1/4x+5/4

D.y=-1/5x+6/5

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的单调区间为____。

2、已知函数，求函数的定义域为____。

3、设，则的导数为____。

4、设，则的值为______________。

5、求微分方程的通解为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求向量场的散度。

2、（本题8分）设，求和。

3、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

4、（本题8分）求不定积分。

5、（本题8分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。