河南师范大学《高等数学Ⅲ（二）》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学

《高等数学Ⅲ（二）》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθ

B.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθ

C.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθ

D.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

2、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??

B.2f??+f??-2yf??

C.2f??+f??+2yf??

D.2f??-f??-2yf??

3、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

4、设，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、对于函数，求其最小正周期是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3

B.4/3

C.8/3

D.16/3

8、计算不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、求级数的和是多少？（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10、求微分方程的通解。()

A.

B.

C.

D.

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、判断函数在处的连续性与可导性______。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题8分）求函数的拐点。

3、（本题8分）求级数的和。

4、（本题8分）计算曲线积分，其中是由从点到点的一段弧。

5、（本题8分）设函数，求函数的单调区间和极值。