河南师范大学《高等数学（Ⅱ）》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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河南师范大学

《高等数学（Ⅱ）》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则的值为（）

A.0

B.

C.

D.

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f(x)（）

A.x2e^(-x2)；

B.2xe^(-x2)；

C.x2e^(-x)；

D.2xe^(-x)

4、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

5、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。（）

A.(4πa?)/5

B.(4πa?)/5

C.(4πa3)/5

D.(4πa2)/5

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）

A.π/2(1+e2/e)；

B.π/2(1-e2/e)；

C.π/2(e2/e-1)；

D.π/2(e2/e+1)

8、求过点且与平面平行的直线方程。()

A.

B.

C.

D.

9、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

10、设有向量场F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，则通过曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外侧的通量为（）

A.π/2；

B.π；

C.3π/2；

D.2π

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、若函数，则的单调递减区间为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

4、计算定积分的值为______________。

5、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。

2、（本题8分）求曲线，，在处的切线方程。

3、（本题8分）设函数，求的导数。

4、（本题8分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。

5、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。