2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第03讲导数与函数的极值、最值精（讲）

目录

第一部分:知识点必背2

第二部分：高考真回归2

第三部分：高频考点一遍过3

高频考点一：函数图象与极值（点）的关系3

高频考点二：求已知函数的极值（点）5

高频考点三：根据函数的极值（点）求参数6

高频考点四：求函数的最值不（含参）7

高频考点五：求函数的最值含（参）9

高频考点六：已知函数的最值求含参10

高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用12

第四部分：数学文化（高观点）13

第五部分：数学思想方法15

①数形结合的思想15

②分类与整合的思想16

第一部分：知识点必背

1、函数的极值

一般地，对于函数y=/*）,

（1）若在点x=。处有fa（）=0,且在点工=。附近的左侧有f\x）0,右侧有fx（）0,则称工=。

为了。）的极小值点，fa（）叫做函数/x（）的极小值.

2（）若在点JV-6处有/S）=0,且在点-b附近的左侧有/（）0,右侧有0,则称x-b

x

为了。）的极大值点，/S）叫做函数/X（）的极大值.

3（）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.

注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.

2、函数的最大（小）值

一般地，如果在区间［《加上函数y=的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.

设函数/%（）在4［句上连续，在（。,〃）内可导，求/（））在口，句上的最大值与最小值的步骤为：

（1）求/X（）在（。1）内的极值;

2（）将函数/（1）的各极值与端点处的函数值/a（）,/（〃）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一

个是最小值.

3、函数的最值与极值的关系

（1）极值是对某一点附近即（局部）而言，最值是对函数的定义区间切的整体而言；

2（）在函数的定义区间14以内，极大（小）值可能有多个或（者没有），但最大（小）值只有一个（或

者没有）；

3（）函数/x（）的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；

4（）对于可导函数，函数的最大小（）值必在极大小（）值点或区间端点处取得.

第二部分：高考真回归

1.2（022•全国（乙卷文）•高考真）函数/x（）=cosx+/（+l）sinx+l在区间0［,2可的最小值、最大值分别

为（）

71713兀k兀兀c3兀兀C

A.—,-B.—C.——+2D.—F2

22222222

2.2（022•全国（甲卷理）•高考真）当x=l时，函数/x（）=alnx+2取得最大值一2,则八2）=（）

A.—1B.—C.gD.1

22

3.（多选）2（022•全国（新高考I卷）•高考真）已知函数=则（）

A./“）有两个极值点B.有三个零点

C.点（0,1）是曲线），=.〃制的对称中心D.直线，=2x是曲线y=/