2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考） 第02讲 等差数列及其前n项和 (高频精讲）（原卷版+解析版）.pdfVIP

第02讲等差数列及其前〃项和

目录

第一部分:知识点必背1

第二部分：高考真题回2

第三部分：高频考点一遍过4

高频考点一：等差数列基本量的运算4

高频考点二：等差数列的判断与证明4

角度1：定义法证明或判断4

角度2：等差中项法证明或判断5

高频考点三:等差数列的性质7

高频考点四：等差数列的单调性8

高频考点五：等差数列的前〃项和9

角度1：等差数列的八项和的基本量计算9

角度2：含绝对值的等差数列的〃项和9

角度3：等差数列的奇数项(偶数项)的和10

高频考点六：等差数列的前〃项和的性质11

角度1：等差数列的片段和性质11

角度2：两个等差数列前〃项和的比的问题12

高频考点七：等差数列的前〃项和的函数特征13

角度1：等差数列的前〃项和的最值问题13

角度2：根据等差数列的前〃项和的最值求参数14

第四部分：数学文化题15

第五部分：高考新题型17

角度1：开放性试题17

角度2：探究性试题18

第一部分：知识点必背

1.等差数列的概念

(I)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就

叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.数学语言表示为

。间一凡=N*)(或者2))，d为常数.

(2)等差中项：若。，A,方成等差数列，则A叫做。和人的等差中项，且A二字.

注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法：2,1-4=4(〃£)(或者勺-〃,1=(〃22))

②等差中项法：。，皿=2a2)

2.等差数列的有关公式

⑴若等差数列%｛｝的首项是4，公差是d,则其通项公式为4=6+5-1)〃，可推广为

%=a„,+(n-m)d(几mwN”

⑵等差数列的前〃项和公式S“=〃”「)=四+淇中〃£N*).

3.等差数列的常用性质

已知%｛｝为等差数列，d为公差，S.为该数列的前〃项和.

⑴等差数列q｛｝中，当m+n=p+q时，a+q=。〃+%(〃?,几〃,夕£N*).

nt

特别地，若z+〃=2p,则a+a=2a(m,n,peN).

mnp

(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即《，4”，a-，…仍是等差数列，公差为机〃(幺〃zsN).

q1

(3)｛口｝也成等差数列，其首项与%｛｝首项相同，公差为一，/.

n2

⑷5“，S2,—5“，S3H-S2”…也成等差数列，公差为九2d.

〃S

(5)若数列伍〃｝,｛〃｝均为等差数列且其前〃项和分别为S“，7；,则｝=铲

4.等差数列与函数的关系

(1)等差数列与一次函数的关系

q=4+(〃-l)d可化为4=而+q-d的形式.当〃工0时，。“是关于〃的一次函数；当d()时，

数