专题09 图形的旋转【必拿分】（解析版）-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测（天津专用）.pdfVIP

专题09图形的旋转【必拿分】

一、规律分析

“图形的旋转”通常出现在天津中考数学选择题部分第11题，主要涵盖以下几个考点：

1．旋转前后几何要素的数量关系；

2．旋转前后几何要素的位置关系。

二、考点详解

1．图形旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，

转动的角度叫做旋转角。

2．图形旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3．常见旋转模型

（1）等边三角形的旋转

（2）直角三角形的旋转

（3）等腰直角三角形的旋转

（4）正方形的旋转

（5）四边形的旋转

三、真题在线

1．（2022•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针

旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）

A．AB＝ANB．AB∥NCC．∠AMN＝∠ACND．MN⊥AC

解：A、∵AB＝AC，

∴AB＞AM，

由旋转的性质可知，AN＝AM，

∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，

∵AM＝AN，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠AMN，

∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；

答案：C．

2．（2021•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点

A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A．∠ABC＝∠ADCB．CB＝CDC．DE+DC＝BCD．AB∥CD

解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC＝60°，

∴△ADC为等边三角形，

∴∠DAC＝60°，

∴∠BAD＝60°＝∠ADC，

∴AB∥CD，

答案：D．

3．（2020•天津中考•第11题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B

的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）

A．AC＝DEB．BC＝EFC．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF

解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，

∴AC＝DC，故A选项错误，

BC＝EC，故B选项错误，

∠AEF＝∠DEC＝∠B，故C选项错误，

∠A＝∠D，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠D+∠B＝90°，

∴∠BFD＝90°，即DF⊥AB，故D选项正确，

答案：D．

四、趋势预测

重点关注“图形旋转前后几何要素的数量关系和位置关系”。

4．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的C延长线上，连接CE，

下列结论一定正确的是（）

A．∠CBE＝∠ACEB．AB＝CEC．DB∥CED．∠A＝∠BED

解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，

∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE，∠A＝∠D，

∴D不符合题意；

∴△BCE为等边三角形，∠DBC＝60°，

∴CE＝BE＝BC，∠BCE＝CBE＝60°，

∴A、B不符合题意；

∴∠BAC＝∠CBD＝60°，

∴DB∥CE，

∴C