专题09 实际问题与一元一次方程综合题（原卷版）.pdfVIP

专题09实际问题与一元一次方程（综合题）

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易错点拨

知识点1：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

分析求解

列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®方程¾¾¾®解答．由此可得解决此类

抽象检验

题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

细节剖析:

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等

量关系；

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，

单位要统一；

（4）“解”就是解方程，求出的值；

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；

（6）“答”就是写出，注意单位要写清楚．

知识点2：常见列方程解应用题的几种类型

1．和、差、倍、分问题

（1）基本量及关系：增长量＝原有量×，

现有量＝原有量+，现有量＝-降低量．

（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增

长率等．

2．行程问题

（1）三个基本量间的关系：路程=速度×

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×

Ⅱ．寻找相等关系：

第一，同地不同时出发：前者走的路程＝

第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+＝追者走的路程．

③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+，

逆流速度=静水速度－

顺水速度－逆水速度＝2×

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考

虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

3．工程问题

如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：

（1）总工作量=工作效率×

（2）总工作量=

4．调配问题寻找关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．

5．存贷款问题

（1）利息=本金××期数

（2）本息和（本利和）＝本金＋＝本金＋本金××期数＝本金×

（3）实得利息=利息-

（4）利息税=利息×

（5）年利率＝×12

1

（6）月利率＝×

12

6.数字问题

已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个

位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为

7．方案问题

选择设计方案的一般步骤：

（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．

（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结

论．

易错题专训

一．选择题

1．（2020秋•盱眙县期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4

本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）

A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣