北京课改版九年级数学上册第十九章二次函数和反比例函数19.4第二课时二次函数的实际应用课件.pptVIP

第十九章二次函数和反比例函数一二次函数19.4二次函数的应用第二课时二次函数的实际应用基础过关练知识点3二次函数的实际应用(一)几何图形面积问题1.(2024北京七中月考)如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米,则S与x的函数关系式为????

????;花圃面积最大是????平方米.?S=-4x2+24x(0x6)36解析∵AB=x米,∴BC=(24-4x)米,∴S=AB·BC=x(24-4x)=-4x2+24x(0x6).∵S=-4x2+24x=-4(x-3)2+36,且0x6,∴当x=3时,S取最大值,为36,即花圃面积最大是36平方米.2.用一段长32m的篱笆和长8m的墙围成一个矩形的菜园.??????(1)如图1,如果矩形菜园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF

围成.①设DE等于xm,直接写出菜园面积y(m2)与x(m)之间的函数

关系式,并写出自变量的取值范围;②菜园的面积能不能等于110m2?若能,求出此时x的值;若不能,请说明理由.(2)如图2,如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另

三边由篱笆ADEF围成,求菜园面积的最大值.解析????(1)①DE=xm,则CD=EF=?m,则y=x?=-?x2+16x(0x≤8).②令y=110,即-?x2+16x=110,解得x1=10,x2=22,∵0x≤8,∴x1=10,x2=22均不符合题意,故菜园的面积不能等于110m2.(2)设菜园的面积为Sm2,BF=tm,则DE=(t+8)m,AD=EF=?=(12-t)m,则S=(t+8)(12-t)=-t2+4t+96=-(t-2)2+100,当t=2时,S最大,最大值为100.答:菜园面积的最大值为100m2.(二)销售利润问题3.(教材变式·P56例2)(2023北京工业大学附中期中)某服装店

销售一批衣服,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩

大销售,尽快减少库存,服装店决定采取适当的降价措施,经

市场调查发现,如果一件衣服每降价1元,服装店平均每天可

多售出2件,则每件衣服降价????元时,服装店每天盈利最

多.15解析设每件衣服降价x元,服装店获得的总利润为y元,由题

意得y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,∵-20,

∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250.故每件衣服降价15元时,服装店每天盈利最多.4.(情境题·劳动生产)(2023湖北黄冈、孝感、咸宁中考)加强

劳动教育,落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下,建

成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中1000m2的土地

全部种植甲、乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y

(单位:元/m2)与其种植面积x(单位:m2)的函数关系如图所示,

其中200≤x≤700;乙种蔬菜的种植成本为50元/m2.(1)当x=????m2时,y=35元/m2.(2)设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为W元,如何分配两

种蔬菜的种植面积,使W最小?(3)学校计划2023年起每年在这1000m2土地上,均按(2)中方

案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降.若甲种蔬

菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年

下降a%,当a为何值时,2025年的总种植成本为28920元??解析????(1)当200≤x≤600时,设y与x之间的函数关系式为y=kx

+b,把(200,20),(600,40)代入,得?解得?∴y=?x+10.当600≤x≤700时,y=40.∴当y=35时,35=?x+10,解得x=500.(2)当200≤x≤600时,W=x?+50(1000-x)=?(x-400)2+42000,∵?0,∴抛物线开口向上,∴当x=400时,W取最小值,最小值为42000,此时1000-x=1000-400=600.当600≤x≤700时,W=40x+50(1000-x)=-10x+50000,∵-100,∴当x=700时,W取最小值,最小值为-10×700+50000=43000.∵4200043000,∴当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时,W最小.(3)采取(2)中方案,甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元,乙

种蔬菜的种植成本为50×600=30000(元),则甲种蔬菜的种植

成本为42