北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形20.3用科学计算器求锐角三角函数值课件.ppt

第二十章解直角三角形一锐角三角函数20.3用科学计算器求锐角三角函数值

基础过关练知识点1已知角度,用计算器求函数值1.用计算器求sin20°+tan54°33的结果等于(精确到0.01)?(????)A.2.25????B.1.55????C.1.73????D.1.75D解析????sin20°+tan54°33≈1.75.故选D.

2.(教材变式·P83例1)利用计算器求sin30°时,依次按键sin30

=,则计算器上显示的结果是?(????)A.0.5????B.0.707????C.0.866????D.1A

3.(1)用计算器求sin15°、sin25°、sin35°、sin45°、sin55°、sin65°、sin75°、sin85°的值,并研究sinα的值随锐角α变

化的规律(结果精确到0.0001);(2)根据(1)中的规律判断:若?sinα?,则锐角α的取值范围是????.

解析????(1)sin15°≈0.2588,sin25°≈0.4226,sin35°≈0.5736,

sin45°≈0.7071,sin55°≈0.8192,sin65°≈0.9063,sin75°≈

0.9659,sin85°≈0.9962.规律:当α为锐角时,sinα的值随锐角

α的增大而增大.(2)∵?sinα?,∴30°α60°.

知识点2已知函数值,用计算器求锐角度数4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a∶b=3∶4,利用计算器计算,∠A的

度数(精确到1°)约为?(????)A.30°????B.37°????C.38°????D.39°B解析∵a∶b=3∶4,∴可设a=3x,b=4x,x0,由勾股定理得c=5x.∴sinA=?=?=0.6,利用计算器得∠A≈37°.

5.(易错题)一个直角三角形的两条边长分别为3,4,则较小的

锐角约为?(????)A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不对C

解析本题易忽视分情况讨论而出错.①若3、4是直角边长,则斜边长=?=5,∴较小的锐角所对的直角边长为3,则其正弦值为?;②若斜边长为4,则较短直角边长=?≈2.65,∴较短边所对锐角的正弦值约为?=0.6625.利用计算器求得较小锐角的度数约为37°或41°.故选C.

6.用计算器求tanα=0.2316中锐角α的度数是????.(精确

到1)????13°2

能力提升练7.(2024山东烟台龙口期中改编,7,★☆☆)利用科学计算器按

顺序输入:SHIFTtan36·79=,显示屏显示的结果为88.44300964.将这个数据精确到0.1后,下列说法正确的是?(????)A.36.79°的正切函数值约为88.4B.正切函数值为36.79的角约是88.4°C.36°79的正切函数值约为88.4D.正切函数值为36.79的角约是88°4B

解析根据计算器的使用方法可知,正切函数值为36.79的角

约是88.4°.故选B.

8.(2023山东威海中考,4,★☆☆)如图,某商场有一自动扶梯,

其倾斜角为28°,高为7米.用计算器求AB的长,下列按键顺序

正确的是?(????)A.7×sin28= B.7÷sin28=C.7×tan28= D.7÷tan28=B

解析在Rt△ABC中,∵sin28°=?,∴AB=?,因此按键顺序为7÷sin28=.

素养探究练9.(几何直观)(1)猜想sin25°+sin46°与sin71°的大小关系,并验证;(2)若α、β、α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小

关系;(3)请借助如图所示的图形证明(2)的猜想.

解析????(1)猜想:sin25°+sin46°sin71°.验证:sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142,sin71°≈0.946,∴sin25°+sin46°sin71°.(2)sinα+sinβsin(α+β).(3)证明:∵∠ABO=∠BCO=∠AEO=90°,∴sinα+sinβ=?+?,sin(α+β)=?,∵OAOB,∴??,∴?+??+?=?.∵AB+BCAE,∴??,∴sinα+sinβsin(α+β).