北京课改版九年级数学上册第二十章解直角三角形第二课时解斜三角形课件.pptVIP

基础过关练知识点2解非直角三角形1.(教材变式·P90T3)(2024山东德州庆云期末)如图,在△ABC

中,∠A=30°,AC=6,AB=8,则△ABC的面积为?(????)A.24????B.12?????C.24?????D.12D解析如图所示,过点C作CD⊥AB于点D,?在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴CD=AC·sin30°=6×?=3,∴S△ABC=?AB·CD=?×8×3=12,故选D.2.(2023北京北大附中期末)已知在△ABC中,∠A=60°,AB=1+

?,AC=2,则∠C的度数为?(????)A.45°????B.75°????C.90°????D.105°B解析如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=60°,∴∠ACD=30°.∵sinA=?,cosA=?,AC=2,∴CD=sin60°×2=?,AD=cos60°×2=1.∴BD=AB-AD=1+?-1=?.在Rt△BCD中,∵CD=BD,∴∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=75°.故选B.3.(一题多解)如图,将△ABC和△DEF的面积分别记为S1、S2,

则?(????)??????CA.S1S2 B.S1S2C.S1=S2 D.无法确定解析解法一:【作高构造直角三角形法】如图1,在△ABC

中,过A点作AG⊥BC于G,如图2,延长△DEF的边FE,过D点作

DH⊥EF于H.在Rt△ABG中,AG=AB·sin40°=5sin40°.∴S1=8×5sin40°÷2=20sin40°.∵∠DEF=140°,∴∠DEH=180°-140°=40°.∴在Rt△DHE中,DH=DE·sin∠DEH=8sin40°,∴S2=5×8sin40°÷2=20sin40°.∴S1=S2.??????解法二:【补形法】如图1,延长AB至M点,使BM=5,连接CM,

易得△BMC≌△EFD,∵AB=BM,∴S△ABC=S△BMC,即S1=S2.故选C.??4.某道题目如下:“在△ABC中,AB=15,AC=13,sinB=?(∠B是锐角),求BC的长度.”对于此题,甲的答案是:BC的长度为14,

乙的答案是:BC的长度为5,丙的答案是:BC的长度为4,则下列

结论正确的是?(????)A.只有甲的答案正确B.甲、丙的答案合在一起才完整C.甲、乙的答案合在一起才完整D.三人的答案合在一起才完整B解析此题需分情况讨论.①假设△ABC是直角三角形(易知

∠A,∠B均不可能是直角),此时∠C为直角,sinB=?=?,∵sinB=?,∴假设与已知条件矛盾,∴△ABC不是直角三角形.②假设△ABC是锐角三角形,如图,过点A作AD⊥BC,垂足为

D,∴∠ADC=∠ADB=90°.?在Rt△ABD中,∵AB=15,sinB=?=?,∴AD=12,∴BD=?=9.在Rt△ADC中,CD=?=5,∴BC=BD+CD=14.③假设△ABC是钝角三角形(易知∠A,∠B不可能为钝角),如

图,过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,∴∠ADB=90°.在Rt△ADB中,∵AB=15,sinB=?=?,∴AD=12,∴BD=?=9.在Rt△ACD中,∵AC=13,AD=12,∴CD=?=5,∴BC=BD-CD=9-5=4.故选B.5.(2024上海奉贤期末)在△ABC中,∠A=45°,cosB=?(∠B是锐角),BC=?,那么AB的长为????.3解析如图所示,过点C作AB的垂线,垂足为D,在Rt△BCD中,cosB=?=?,∵BC=?,∴BD=1.由勾股定理得,CD=?=2.在Rt△ACD中,∠A=45°,∴AD=CD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.6.(2023上海杨浦期末)如图,已知tanO=?,点P在边OA上,OP=5,点M、N在边OB上,PM=PN,如果MN=2,那么PM=????.解析如图,过P作PD⊥OB于点D,∵tanO=?=?,∴设PD=4x(x0),则OD=3x,在Rt△OPD中,∵OP=5,∴由勾股定理得(3x)2+(4x)2=52,∴x=1,

∴PD=4,∵PM=PN,PD⊥OB,MN=2,∴MD=ND=?MN=1,在Rt△PMD中,由勾股定理得PM=?=?.?7.一副直角三角板按如图所示的方式放置,点C在FD的延长

线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试

求CD的长.?解析如图,过点B作BM⊥FD于点M,在△AC