江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docx

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江苏省南通市海安高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A．－1 B．1 C． D．

3．已知函数，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，则“”是“”的（????）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．定义：表示、中的较小者．若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．甲、乙、丙、丁四位同学均完成了道选项为、、、的单选题，他们的对话如下：甲：我选的；乙：我选的；丙：我选的；丁：我选的不是．已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．已知函数，的定义域均为，下列结论正确的是（????）

注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值

A．若，均为增函数，则也为增函数

B．若，均为减函数，则也为减函数

C．若，均存在零点，则也存在零点

D．若，均存在零点，则也存在零点

11．设，为正数，且且，则（????）

A．的最小值是2 B．的最大值是

C．的最大值是 D．的最大值是

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．已知，，则（用、表示）

14．已知，关于的不等式的解集中有且仅有个整数，，，则，的取值范围为．

四、解答题

15．已知全集，集合，．

(1)当时，求；

(2)若，求的取值范围．

16．已知，命题，，命题，．

(1)若为真命题，求的最小值；

(2)若和恰好一真一假，求的取值范围.

17．已知、为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是、之间距地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行.

(1)某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间；

(2)一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于、之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值．

18．已知函数，．

(1)是否存在，使得？请说明理由；

(2)设函数，判断并证明在区间上的单调性；

(3)设函数证明：，且，．

注：函数在上单调递增．

19．我们知道，任何一个正实数都可以表示成．当时，记的整数部分的位数为，例如；当时，记的非有效数字的个数为，例如．

(1)求，，并写出的表达式（不必写出过程）；

(2)若，且取，求以及；

(3)已知，猜想：与的大小关系，并证明你的结论．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

C

B

B

AB

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，则.

故选：A.

2．B

【分析】根据根式的性质化简求值即可.

【详解】因为，

所以，

故选：B

3．D

【分析】根据解析式求函数值即可.

【详解】由，

所以，

故选；D

4．A

【分析】根据全称命题的否定得解.

【详解】根据全称命题的否定可知，

，的否定为，，

故选：A

5．B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】若，，满足，但不成立；

若，则，则成立.

“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6．C

【分析】由不等式的性质逐项分析得解.

【详解】由不等式性质，，故A错误，

由，故B错误；

由，故C正确；

由，故D错误.

故选：C

7．B

【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质比较大小.

【详解】依题意，，

，

所以.

故选：B

8．B

【分析】作出函数的图象，数形结合可得出的最大值.

【详解】作出函数的图象如下图中的实线所示：

令，可得或，即点A0,?1、，

令，可得，即点B1,?1，

由图可知，当函数在区间上的取值范围是?1,0，

且