2010-2023历年上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市嘉定区高三上学期期末考试（一模）理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若存在，则实数的取值范围是_____________．

2.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（???）

A．

B．

C．

D．

3.如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求该三棱锥的体积．

4.在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．

5.已知数列的前项和（），则的值是__________．

6.已知函数（为实常数）．

（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；

（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；

（3）设，若不等式在有解，求的取值范围．

7.设集合，，若存在实数，使得，则实数的取值范围是___________．

8.分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶

数的概率是_________．

9.已知为第二象限角，，则____________．

10.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

11.已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．

12.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是___________．

13.在平面直角坐标系中，△的顶点坐标分别为，，点在直线上运动，为坐标原点，为△的重心，则的最小值为__________．

14.设向量，，则“∥”是“”的（???）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件

15.函数的定义域是_____________．

16.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、级分形图．则级分形图的周长为__________．

17.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．

18.已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．

19.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（???）

A．函数（）存在“和谐区间”

B．函数（）不存在“和谐区间”

C．函数）存在“和谐区间”

D．函数（，）不存在“和谐区间”

20.将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则

的最小值为（???）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：我们知道存在的充要条件是，故本题中有，解之即得结论．

考点：存在的充要条件．

2.参考答案：A试题分析：只有第六项的二项式系数最大，说明是偶数，且，于是其展开式通项为，常数项为，即，所以常数项为．选A．

考点：二项展开式中二项式系数与通项公式．

3.参考答案：(1)；（2）．试题分析：（1）求异面直线所成的角，一般是按照定义作出这个角，即作平行线，把空间角化为平面角，通过解三角形来处理，而作平行线，一般都是过异面直线中一条上的某点作一条的平行线，如本题中有是的中点，我们只要取中点，则就有∥，（或其补角）就是所求；（2）要求棱锥体积，就要求出底面积（本题底面是正三角形，面积易求）和高，正棱锥中我们知道棱锥的高，侧棱，侧棱在底面上的射影构成一个直角三角形，可在这个直角三角形中求出正棱锥的高．

试题解析：（1）取中点，连结、，因为∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．?????????????????????（2分）

在△中，，，??????????????（1分）

所以．?????????????????????（2分）

所以，异面直线与所成的角的大小为．????????（1分）

（2）作平面，则是正△的中心，??????????（1分）

连结，，????????????????????????（1分）

所以，????????????????????（1分）

所以，．?????????????（2分）

考点：（1）异面直线所成的角；（2）棱锥的体积．

4.参考答案：试题分析：本题考虑到两直线与相互