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2010-2023历年上海市普陀区高三数学高考临考自测练习卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（文）点P满足条件并使取得最大值时P点的坐标是____

2.体积为的球面上有三点，，，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为_______________.

3.已知，

则__________.

4.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（?????）

A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

5.（文）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机地摸球，求：

(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)

(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.

6.已知命题P：实系数方程无实数根；命题Q:不等式.则命题P与命题Q的推出关系是____________.

7.若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则向量=（????）

A．3+

B．3-

C．-+3

D．+3

8.解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.

9.线性方程组的增广矩阵是_________________．

10.根据右面的程序框图，请回答：

若输入x的值为4，则输出的结果为____________.

要是输出的值最小，则输入的x值应为_________.

11.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.

?????

12.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.

试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明.

13.体育课上，八年级一班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（?????）

A．频率分布

B．平均数

C．方差

D．众数

14.（文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.

（1）求证：；

（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；

（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

15.若方程在区间上有零点，则所有满足条件的的值的和为??______．

16.（理）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.

(1)随机变量的概率分布律；

(2)随机变量的数学期望与方差.

17.（理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.

（1）试用表示，其中、均为正整数；

（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；

（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论.若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

18.如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（?????）

A．

B．

C．

D．

19.为迎接世博会召开，某区开展城市绿化工程．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是?????????????．

20.已知向量，，则向量在上的投影为_________.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（0，1）

2.参考答案：

3.参考答案：2187

4.参考答案：A

5.参考答案：（文）解：(1)（2).

6.参考答案：

7.参考答案：B

8.参考答案：．

∴（1）当且