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2010-2023历年上海市杨浦初三基础测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若是非零向量，则下列等式正确的的是（????）

．；?????????．?；?????．；??????．．

2.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

3.如图，在△中，是边上的一点，是的中点，过作的平行线交的延长线于点，且，连结．

（1）求证：；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论。

4.将分式方程去分母后，化为整式方程是?????????．

5.正十五边形的内角等于?????????度．

6.为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知、两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）组的频数是?????????????；本次调查样本的容量???????????????；

（2）组的频数是???????????????；

（3）请补全直方图；

（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数????????????．

7.某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为，则可列出关于的方程为?????????．

8.已知直线与轴交于点，与轴交于点，将三角形绕点顺时针旋转90°，使点落在点，点落在点，抛物线过点、、，其对称轴与直线交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

9.计算：?????????．

10.一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为?????????．

11.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（????）

．；??????．；????????．；?????．．

12.已知反比例函数的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为?????????．

13.函数中自变量的取值范围是（????）

．；??????????．；???．；???????????．．

14.等腰梯形的腰长为，它的周长是，则它的中位线长为?????????．

15.已知一次函数的图像过点（1，－2），则关于的不等式的解集是?????????．

16.命题：

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③全等三角形的对应边相等．

其中逆命题为真命题的有（????）

．0个；?????????????．1个；????????????．2个；??????????????．3个．

17.如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，则的值等于?????????．

18.．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是?????????．

19.四边形中，∥，，，．点为射线上动点（不与点、重合），点在直线上，且．记，，，．

（1）当点在线段上时，写出并证明与的数量关系；

（2）随着点的运动，（1）中得到的关于与的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的的取值范围；

（3）若cos=，试用的代数式表示．

20.已知，的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距可以是（????）

．2；????????????????．4；?????????????．6；????????????????．8．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：，图略

3.参考答案：见解析

4.参考答案：

5.参考答案：156

6.参考答案：解：（1）；；??????????????????????????????????????????????????2分，2分

（2）20?????????????????????????????????????????????????????????2分

（3）略?????????????????????????????????????????????????????????2分

（4）180?

7.参考答案：

8.参考答案：（1）（2）（3）或（，0）

9.参考答案：

10.参考答案：

11.参考答案：D

12.参考答案：

13.参考答案：B

14.参考答案：6

15.参考答案：x≤1

16.参考答案：C

17.参考答案：

18.参考答案：0，或

19.参考答案：见解析

20.参考答案：A