数形结合之一次函数与一元一次方程综合（三大题型，40题）（解析版）.docxVIP

专题19数形结合之一次函数与一元一次方程综合（三大题型，40题）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解，15题，难度三星 1

二、题型二：由一元一次方程的解判断直线与X轴的交点，15题，难度三星 18

三、题型三：利用图象法解一元一次方程 41

一、题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解，15题，难度三星

1．（22-23八年级下·河北廊坊·阶段练习）一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据一次函数图象的交点坐标进行判断即可求解．

【详解】解：∵一次函数和的图象相交于点，

∴关于的方程的解为，

故选：A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．理解方程的解就是两个相应的一次函数图象的交点的横坐标是解决问题的关键．

2．（22-23八年级下·江西新余·期末）一次函数与的图象如图，则下列结论：

①；

②；

③关于x的方程的解是；

④当时，中．则正确的序号有（）

??

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对④进行判断．

【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限，

∴，所以①正确；

∵直线的图象与y轴的交点在x轴下方，

∴，所以②错误；

∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3，

∴时，，整理得，则关于x的方程的解是，所以③正确；

当时，图像在图像的上方，

∴，所以④错误．

故选：B．

【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．

3．（22-23八年级下·四川成都·期末）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）

??

A．当时，

B．方程的解是

C．当时，

D．不等式的解集是

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键．

【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，

当时，，故错误，不符合题意；

方程的解是，故正确，符合题意；

当时，，故错误，不符合题意；

不等式的解集是，故错误，不符合题意；

故选：．

4．（22-23八年级下·四川南充·期末）如果直线经过点，那么关于x的方程的解是．

【答案】

【分析】一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．

【详解】解：∵直线经过点，

∴，解得，

∴关于x的方程的解是．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解．

5．（22-23八年级·山东济南·期中）直线过点，，则关于x的方程的解为．

【答案】

【分析】所求方程的解，即函数图像与轴的交点横坐标，确定出解即可．

【详解】解：关于x的方程的解，即为函数图像与轴的交点横坐标，

直线过点，

方程的解为，

故答案为：．

【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，掌握任何一元一次方程都可以转化为(，为常数，)的形式，所以解一元一次方程可以转化为，当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值.从图像上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值，是解答本题的关键．

6．（22-23八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：

??

①关于x，y的方程组的解是；

②关于x的不等式的解集是；

③关于x的方程的解是；

④．

其中，正确的是（填写序号）．

【答案】①②③

【分析】根据图像的交点同时满足函数的解析式，可以判定①③；利用数形结合思想可以判定②，④．

【详解】∵直线与相交于点，

∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是，

当时，，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∵

∴

故，

故①②③正确；④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了图像交点的意义，一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系，数形结合思想，熟练掌握一次函数与方程组的关系，一次函数与不等式的关系是解题的关键．

7．（22-23八年级下·辽宁阜新·期末）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．小刚在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，结合图示对相关知识作如下归纳整理：

??

(1)小刚学习笔记中的①②③④分别指什么呢？请你根据以上的复习阅读，在下面横线上将他们所指的内容写出来：

①____________________；

②____