江苏省通州高级中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题.docx

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江苏省通州高级中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设是定义域为的函数，命题：“”，则命题的否定是（???）

A． B．

C． D．

3．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数则（???）

A．0 B．1 C．2 D．12

5．已知实数a，b，c满足，则下列不等式中成立的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．下列运算中正确的是（????）

A．当时， B．

C．若，则 D．

三、单选题

7．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且，则（????）

A． B． C． D．

四、多选题

9．已知全集，集合，，则下列说法不正确的是（????）

A．集合的真子集有个 B．

C． D．，

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的定义域为

B．是偶函数

C．的值域为

D．

11．已知，则下列关系中正确的是（????）

A． B． C． D．

五、填空题

12．设，使和同时成立的一个充分条件是．

13．已知，且，则．

14．已知函数，则不等式的解集为．

六、解答题

15．在①；②；③这三个条件中任选一个补充到下面的问题中，并解答．

问题：已知集合，．

(1)当时，求；

(2)若________，求实数的取值范围．

16．已知命题：“，使等式成立”是真命题.

（1）求实数的取值集合；

（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.

17．已知函数．

(1)证明：函数是奇函数；

(2)用定义证明：函数在上是增函数；

(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．

18．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.

(1)求的值；

(2)设函数.

(i)证明函数的图象关于点对称；

(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

B

AD

B

A

BCD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】直接根据集合的交集运算求解即可．

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2．C

【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题的否定是，.

故选：C

3．C

【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可.

【详解】，结合图形可知C适合题意.

故选：C.

4．A

【分析】根据分段函数的解析式直接求值即可.

【详解】由题意知，，

，.

故选：A

5．B

【分析】由不等式的性质可得A错误，D错误；作差之后通分化简可得B正确；举反例令，，可得C错误；

【详解】对于A，因为，所以，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，当，，时，，，，故C错误；

对于D，因为，，所以，故D错误．

故选：B．

6．AD

【分析】根据对数以及指数幂的运算性质即可根据选项逐一求解.

【详解】对于A，当时，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，由于，所以，所以，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：AD

7．B

【分析】根据给定条件，分离参数再利用基本不等式求出最小值即得.

【详解】不等式对任意恒成立，则，成立，

而，当且仅当，即时取等号，因此，

所以实数的取值范围是.

故选：B

8．A

【分析】设，则条件即为