辽宁省抚顺德才高级中学2024-2025学年高二缤纷勤学班上学期阶段验收数学试卷.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省抚顺德才高级中学2024-2025学年高二缤纷勤学班上学期阶段验收数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

3．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

4．如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部和琉璃塔顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则琉璃塔的高度约为（???）

A．78 B．74 C．64 D．52

5．如图，在长方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知的内角所对的边分别为，，下面可使得有两组解的的值为（????）

A． B． C． D．

7．在正四棱柱中，，设，则（????）

A．2 B． C．4 D．8

8．如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子分别在对角线上移动，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若直线，，且l⊥m，l⊥n，则

D．若l，m是异面直线，，，且，，则

10．在中，下列结论正确的是（????）

A．若，则为等腰三角形

B．若，则是直角三角形

C．若，则是钝角三角形

D．若，则是等边三角形

11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（????）

??

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为

三、填空题

12．已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则.

13．已知三棱锥，若两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为.

14．正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为．

四、解答题

15．已知复数，且为纯虚数.

(1)求复数；

(2)若，求复数及.

16．已知的内角所对的边分别为，且

(1)求角A；

(2)若为边上一点，为的平分线，且，求的面积

17．如图：三棱柱中，，是的中点．

(1)在线段上是否存在一点，使得四边形为梯形?说明理由；

(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．

18．在中，角的对边分别是，已知．

(1)求角；

(2)若点在边上，且，求面积的最大值．

19．如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．

????

(1)求证：；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

A

D

C

B

ABC

CD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先由求出复数，再求出其共轭复数，从而可判断其在复平面内对应的点所在的象限.

【详解】由，

得，

则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．

故选：D.

2．A

【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解

【详解】因为，

所以是直角三角形且，可得，

所以的面积，

则的面积．

故选：A

3．C

【分析】设相应长度，根据圆锥的侧面积和轴截面面积列式可得，再结合线面夹角运算求解.

【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，

可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选：C.

4．A

【分析】求出，再利用正弦定理得，最后根据三角函数定义即可得到答案.

【详解】根据题意，可得，，

在中，.

在中，，，所以，

在中，由正弦定理得，即，

即，解得，

在中，，，所以.

故选：A.

5．A

【分析】根据异面直线所成角的定义，利用几何法找到所成角，