江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题.docx

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江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则的虚部为（????）

A． B．3 C． D．

3．已知向量，，则（????）

A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的必要条件

4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆锥的母线与底面所成角为，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知偶函数，，是函数的图象与轴相邻的两个交点，是图象在，之间的最高点或最低点，若为直角三角形，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知，是函数在定义域上的两个极值点，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（????）

A．若圆关于对称，则 B．与圆总有公共点

C．面积的最大值为 D．面积的最小值为

10．根据气象学上的标准，从秋季进入冬季的标志为连续5天的日平均温度均低于.现将连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（????）

A．平均数为3，极差为2 B．中位数为7，众数为9

C．众数为5，极差为6 D．平均数为4，方差为2

11．若数列满足，则称数列为项数列，集合是由所有项数列构成，现从集合中任意取出两个数列，，记随机变量，下列选项中正确的是（????）

A．中有16个元素

B．的所有可能取值为0，1，2，，

C．

D．若的期望，则的最小值为32

三、填空题

12．的展开式中的系数为.（用数字作答）

13．已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为

14．在斜中，为锐角，且满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知等差数列的首项，且满足.

(1)求数列的通项；

(2)若，记数列的前项的和为，求满足的最小整数.

16．如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱、的中点，为棱上的动点.

(1)若点为中点，证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

17．在直角梯形中，已知，，，，.

(1)求；

(2)若动点，分别在线段，上，且与面积之比为，试求的最小值.

18．已知是双曲线：的左焦点，且的离心率为2，焦距为4.过点分别作斜率存在且互相垂直的直线，.若交于，两点，交于，两点，，分别为与的中点，分别记与的面积为与.

(1)求的方程；

(2)当斜率为1时，求直线的方程；

(3)求证：为定值.

19．已知函数，其中.

(1)讨论的单调性；

(2)若函数.

（i）证明：曲线图象上任意两个不同点处的切线均不重合.

（ii）当时，若，使得成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

D

A

A

BC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据题意，将集合分别化简，即可得到两集合的关系.

【详解】因为集合，

令，则，

令，则，

所以或，

且，所以.

故选：C

2．D

【分析】先根据对称性求出，再根据复数的除法求解.

【详解】因为复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，

所以，所以，虚部为.

故选：D

3．B

【分析】由向量平行和垂直的条件计算即可；

【详解】若，则，解得；

若，则，解得或；

故ACD错误，B正确；

故选：B.

4．B

【分析】分析总的基本事件的个数和所求基本事件的个数，按照古典概型的概率公式即可求出结果.

【详解】从写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为，，，，，共6个，