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2010-2023历年北京市第六十二中学九年级第一学期期中考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知:矩形ABCD中,AB=6,∠BAC=30o,点E在CD上,

【小题1】若AE=4,求:梯形AECB的面积;

【小题2】若点F在AC上,且∠AFB=∠CEA,求:的值。

2.在单位为1的正方形网格中,存在一平面直角坐标系。二次函数y1=a1x2+b1x+c1,

y2=a2x2+b2x+c2的图像位于如图位置上,若它们的图象位置关系具有对称性,请描述

他们的对称关系:????????????????????????????????????????????????????????????

?????????????????????????????????????,求出y2与直线y=x+7的交点坐标为:?

????????????????????????????????。

3.已知:直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿着线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

【小题1】(1).求直线和抛物线的解析式;

【小题2】(2).如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问t为何值时△PQA是直角三角形。

4.将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°,则旋转后的抛物线的解析式为(?????)。

A.y=-x2

B.y=-x2+1

C.y=-x2-1

D.y=x2-1

5.下列说法正确的有(?????)。

①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧;②.在同一平面内,圆是到定点距离等于定长的点的集合;③.度数相等的弧叫做等弧;④.优弧大于劣弧;⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。

A.①②③④⑤

B.①②⑤

C.①②③⑤

D.②④⑤

6.已知:Rt△ABC中,∠C=90o,∠A、∠B、∠C的对边

分别是a、b、c,CD⊥AB于D,若a、c的值恰好等于y=x2-9x+20与x轴的两个交点的横坐标,则点C在以点D为圆心DB长为半径的⊙D的(?????)。

A.圆内????B.圆上????C.圆外???D.无法判断

7.已知:二次函数y=x2-3x-2与y=-2x+4交于点A、B(点A在点B的左边),

【小题1】(1)求点A、B的坐标;

【小题2】(2)请根据图象判断x2-3x-2≤-2x+4的解集。

8.已知如图:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若AC=20,BC=15,∠ACB=90O,求:二次函数解析式。

9.已知二次函数的解析式为:y=-3(x﹢5)2﹣7,那么下列说法正确的是(?????)。

A.顶点的坐标是(5,-7)

B.顶点的坐标是(-7,-5)

C.当x=-5时,函数有最大值y=-7

D.当x=-5时,函数有最小值y=-7

10.已知:Rt△ABC中,∠C=90o,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若tan∠A=2:1,则cos∠B=?????????。

11.已知二次函数y=x2+4x+3.

【小题1】(1)求二次函数图象与x轴的交点A、B(A在B的左侧)及顶点的坐标;

【小题2】(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

【小题3】(3)写出当x为何值时,y0.

12.如图:四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。

【小题1】(1)求:点C的坐标;

【小题2】(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求:平移后抛物线的解析式。

13.已知:正方形ABCD中,DM=CM,AN⊥BM于N,求:cos∠NAD的值

14.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于点(0,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2x1-1,0x21,下列结论:①4a-2b+c0,②2a-b0,

③a-1,④b2+8a4ac,其中正确的有(??).

A.①②④

B.①③④

C.①②③

D.②③④

15.若二次函数y=x2+2x-3+4m与x轴有两个交点,则的取值范围是???????????,若这个二次函数的最小值是0,则m的值为????????。

16.计算:-tan45°+sin245°.

17.已知:如图在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=45o,∠ADC=120o,AD=DC,AB=2,求:BC的长。

18.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x﹢3)2﹢4?答:(?????)。

A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位

B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位

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