江苏省大丰市南阳中学20242024学年高一数学下学期作业32.docVIP

2024年春学期高一数学作业（32）

一填空题

1在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝______________

2三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x27x6＝0的根，则此三角形的面积是________cm2

3如图所示，CDB三点在地面同一直线上，DC＝a，从CD两点测得A点的仰角分别是βα(βα)则A点离地面的高AB为______(用aαβ表示)

4在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________

5在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为220，那么BC的长度为________

6一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，

1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_____km

7已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是________

8在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC＝________

9在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________

10在△ABC中，abc分别为角ABC的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，

△ABC的面积为，那么b＝________

在△ABC中，角ABC的对边分别为abc，若(a2＋c2b2)tanB＝ac，则角B的值为_____________________________________________________________

12已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC若△ABC的面积为sinC，角C的度数为________

13钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________

14满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________

二解答题

15已知向量。

（1）若，求的值；

（2）记，在中，满足，求函数的取值范围。

16在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角

(1)求最大角的余弦值；

(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积

17在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝

(1)求sinC的值；

(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长

18如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，

∠BCD＝135°，求BC的长

19如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°方向上，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离

20如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值