精品解析：辽宁省沈阳市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年高二数学上学期12月月考考试

命题人：吴圻审核人：张永江

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知直线：，则下列选项错误的是（）

A.当直线与直线平行时，

B.当直线与直线垂直时，

C.当实数变化时，直线恒过点

D.原点到直线的距离小于

2.已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3.已知，若三向量共面，则实数等于（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.圆：和圆：的公切线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图三棱柱中，是棱的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（）

A. B. C. D.

7.在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（）.

A B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在下列四个命题中，正确命题的是（）

A.若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；

B.向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为；

C.直线的一个方向向量为；

D.若存在不全为0的实数x，y，z使得，则共面

10.已知直线：，：，，以下结论正确的是（）

A.无论m取何值，与都互相垂直

B.和分别过定点和

C.不论m为何值，和都关于直线对称

D.若和交于点M，则的最大值是

11.设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）

A.

B.椭圆的离心率

C.面积的最大值为

D.以线段为直径的圆与直线相切

12.已知抛物线，焦点，过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是（）

A.拋物线准线方程为

B.若，则直线的斜率为1

C.若，则直线的方程为

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.如图，正方形和的边长都是1，且平面，点、分别在、上移动，若，则线段长度的最小值为________.

14.已知实数满足，则的最大值是_________．

15.已知圆与，定点，A、B分别在圆和圆上，满足，则线段长的取值范围是__________．

16.已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，E上存在点P，使得，且的内切圆与y轴相切，则E的离心率为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17已知中，点，点，点．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求角平分线所在直线的方程．

18.在长方体中，，是的中点．以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出在平面上的投影向量的坐标；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

19.已知圆过点和，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设为圆上的任意一点，定点，当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程．

20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，且，左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，交轴于点，设为线段的中点，直线交于点，过点作交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的值．

21.已知双曲线的右焦点，离心率为.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点直线与双曲线交于两点，设直线斜率分别为，求证：为定值.

22.已知F为抛物线C的焦点，过F的直线交C于A，B两点，点D在C上，使得的重心G在x轴的正半轴上，直线，分别交轴于Q，P两点.O为坐标原点，当时，.

（1）求C的标准方程.

（2）记P，G，Q横坐标分别为，，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.