精品解析：辽宁省沈阳市第一二0中学2024-2025学年高三上学期第四次（期中）质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

沈阳市第120中学2024-2025学年度上学期

高三年级第四次质量检测试题

数学

满分：150分时间：120分钟

命题人：高越李天刚审题人：孙爽

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，且，则实数的取值范围为（）

A.或 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先化解集合，又，即可得到或，解得即可.

【详解】由，即，解得，

所以，

又，显然，

因为，所以或，

解得或，

即实数的取值范围为或.

故选：A

2.已知命题，，命题，，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式，结合的值域为，及命题的真假判断即可.

【详解】，即，

因为函数在上单调递增，

所以，即，解得，所以命题是真命题；

的值域为，所以命题是假命题，则是真命题.

故选：.

3.已知，为单位向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】两边同时平方，利用向量数量积的运算解方程求的值.

【详解】，为单位向量，则有，

，则，得，

解得，又，舍去，故.

故选：C.

4.在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（）

A.2 B.17 C.2或8 D.2或17

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式求得或，再利用等比数的求和公式求解即可.

【详解】解：由等比数列的通项公式可得，

整理得，

解得或．

当1时，；

当时，．

所以的值为2或17．

故选：D．

5.已知直线与平行，则实数a的值为

A.－1或2 B.0或2 C.2 D.－1

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行，列方程，求的a的值.

【详解】已知两直线平行，可得a?a-（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．

经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．

∴a=-1．

故选D

【点睛】对于直线

若直线

6.设函数，若，则a的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数性质判断在不同区间的符号，在结合二次函数性质得为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.

【详解】函数定义域为，而，，，

要使，则二次函数，在上，在上，

所以为该二次函数的一个零点，易得，

则，且开口向上，

所以，只需，故a的最小值为.

故选：B

7.如图，将绘有函数（，）部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为，此时A，B之间的距离为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过分别作轴的垂线，垂足分别为，过分别作轴、轴的垂线相交于点，利用周期求，利用余弦定理求，然后由勾股定理求出，根据图象过点即可得解.

【详解】过分别作轴的垂线，垂足分别为，过分别作轴、轴的垂线相交于点，

连接，则，

由余弦定理得，

由上可知，轴垂直于，又平面，

所以轴垂直于平面，又轴，所以平面，

因为平面，所以，

因为的周期，所以，

由勾股定理得，解得，

由图知，的图象过点，且在递减区间内，

所以，即，

因为，点在递减区间内，所以.

故选：C

8.已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称性可得，从而分离参数得，令，利用导数求得函数最小值为，从而得解.

【详解】设，则点在的图象上，

，即.

令，则，

令，则，此时递增，

令，则，此时递减，

最小值为.

故选：A.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）

A.的共轭复数为 B.在复平面内对应的点在第二象限

C.若，则的最大值是 D.的虚部为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用复数的四则运算化简复数，对于A，利用共轭复数的定义可判断；对于B，利用复数的几何意义可判断；对于C，利用复数模的三角不等式可判断；对于D，利用复数的概念可判断.

【详解】因为，所以，

对于A，利用共轭复数的定义可知，故A正确；

对于B，复数在复平面内对应的点在第三象限，故B错误；

对于C，由复数模的三角不等式可得，故C正确；

对于D，的虚部为，故D错误.

故选：AC

10.电子通讯和互联网中，信号的传输?处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，