精品解析： 辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

东北育才学校双语校区2024-2025学年度上学期

高二年级数学学科期中考试试题

命题：高二数学备课组审题：高二数学备课组考试时间：120分钟分数：150分

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知向量，，，若，，共面，则x等于（）

A. B.1 C.1或 D.1或0

【答案】B

【解析】

【分析】由，，共面，设，列方程求解即可.

【详解】向量，，，若，，共面，

所以设，则，解得，

故选：B

2.若圆与圆相切，则实数（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】先求出两个圆的半径和圆心之间的距离，然后分外切和内切两种情况进行讨论，即可得到的值.

【详解】两圆的方程可分别化为和.

从而可求得两圆圆心之间的距离为.

如果两圆外切，则，得，即，从而.

如果两圆内切，则，得或，但，故，从而，得.

所以或.

故选：D

3.已知抛物线的焦点到准线的距离为，过焦点的直线与抛物线交于两点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】（方法一）首先求出抛物线的方程为，设直线的方程为：，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系求出的值，再根据抛物线的定义知，，从而求出的最小值即可.

（方法二）首先求出，再利用基本不等式即可求解即可.

【详解】（方法一）

因为抛物线的焦点到准线的距离为，故，

所以抛物线的方程为，焦点坐标为F1,0，

设直线的方程为：，不妨设，

联立方程，整理得，则，

故，

又AF=x1

则，

当且仅当时等号成立，故的最小值为.

故选：B.

（方法二）由方法一可得，则，

因此

，

当且仅当时等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

4.已知直线，为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，即可得圆心到直线的距离的最大值，加上半径即为点到直线的距离的最大值.

【详解】由，即，

即圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

故圆心到直线的距离的最大值为，

则点到直线的距离的最大值为.

故选：D.

5.已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得圆的圆心是椭圆的左焦点，，利用椭圆的定义，结合图象得到，然后由即可求出的最大值.

【详解】如图,

由，得，，则，

则圆的圆心是椭圆的左焦点，椭圆的右焦点为，

由椭圆的定义得，

所以，

又，

所以，

当且仅当为线段与椭圆的交点，且为射线与圆的交点且、方向相同时，

上述不等式中的两个等号同时成立，

故的最大值为.

故选：B.

6.已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中，由正弦定理可得，再由已知可得，根据点在双曲线右支上，得到关于的不等式，从而可求出的范围.

【详解】由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义

在中，由正弦定理得，

因为，

所以，

所以，

因为点在双曲线右支上，

所以，

所以，得，

由双曲线的性质可得，

所以，化简得，

所以，解得，

因为，

所以，

即双曲线离心率的取值范围为，

故选：C

7.已知圆，点在椭圆运动，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设Px0,y0，依题意可得切点弦方程为，取的中点，连接，则，利用点到直线的距离公式及的范围计算可得.

【详解】设Px0,y0

设切线上任意一点为，则，，

所以，即，

即切线的方程为，

同理可得切线的方程为，

所以且，

因为点、的坐标都满足方程，

所以直线的方程为，

取的中点，连接，则，，

又，即，

所以，

因为，所以，则，

所以.

故选：D.

8.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与交于点（点在第一象限），若，则与面积之和的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，设Ax1,y1，Bx2,y2，将直线方程和抛物线方程联立，利用可求得

【详解】由题意可知直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，

联立方程得，则，

设Ax1,y1，B

所以，

因为，所以，即，解得或，

当时，直线过坐标原点，则与重合，不存，不符合题意，所以，

所以，

解法一：

由抛物线方程可知F1,0，设直线与轴的交点为，则，

所以，

，

联立解得，（注意点在第一象限）

则与的面积之