江苏省大丰市南阳中学20242024学年高一数学下学期作业31.docVIP

2024年春学期高一数学作业（31）

一填空题

1sin75°cos30°cos75°sin30°的值为________

2若α为第三象限角，则eq\f(cosα,\r(1sin2α))＋eq\f(2sinα,\r(1cos2α))的值为________

3已知tanα＝eq\f(1,2)，tan(αβ)＝eq\f(2,5)，那么tan(β2α)的值为________

4设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝eq\f(\r(6),2)，则a，b，c的大小关系是________

5已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x))＝eq\f(3,5)，则sin2x＝________

6f(sinx)＝cos2x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))＝________

7函数y＝sinxcosx＋eq\r(3)cos2xeq\f(\r(3),2)图象的对称轴方程为________

8化简eq\f(sin?α＋30°?＋sin?30°α?,cosα)＝________

9tan19°＋tan41°＋eq\r(3)tan19°tan41°的值为________

10已知sinα＝eq\f(1,2)＋cosα，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则eq\f(cos2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α\f(π,4))))的值为________

eq\f(2cos5°sin25°,cos25°)＝________

12已知sin(αβ)＝eq\f(\r(10),10)，αβ是第一象限角，tanβ＝eq\f(1,2)，β是第三象限角，则cosα的值为________

班级________学号________姓名________时间________

一选择题

1________2________3________4________

5________6________7________8________

9________10________________12________

二解答题

14(1)已知cosαsinα＝eq\f(3\r(2),5)，且παeq\f(3,2)π，求eq\f(sin2α＋2sin2α,1tanα)的值

(2)设x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，求函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x\f(π,3)))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\f(π,6)))的最值

15(1)已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋θ))＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)θ))＝4，且πθeq\f(π,2)，求sin2θ2sinθcosθcos2θ的值

(2)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α\f(β,2)))＝eq\f(2\r(7),7)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)β))＝eq\f(1,2)且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))

求：(1)coseq\f(α＋β,2)；(2)tan(α＋β)

16已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx\f(π,3)))，x∈R(其中ω0)

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若函数f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)，求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，f(x)的单调递减区间