高中课件 《数列的概念与简单表示法》课件（新人教A版必修5）.pptVIP

*数列的概念及表示方法数列通项的求法*定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列，2，改为13，…，35,2，，…，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)*数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列*数列的一般形式可以写成：简记为,其中是数第1项第2项第3项第n项的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1*（1）（2）例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列的前5项为－1，2，-3，4，-5.*例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：*（2）解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：*（3）解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：*思考题：1、写出下列数列的一个通项公式：（1）1，－1，1，－1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）*观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：*求数列中的数值最小的项.*求数列中的数值最大的项.解:求数列中的数值最大的项.*问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n1），（※）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。*例3设数列满足写出这个数列的前五项。考点二由递推关系式求通项公式根据下列条件，写出数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋4(n∈N*)．若将例2(2)中的“2n－1an＝an－1(n≥2)”改为“2nan＋1＝(n＋1)an”，求数列的通项公式．解：由2nan＋1＝(n＋1)an得，于是有已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．考点三由Sn求an若将条件改为Sn＝3n2－2n，求数列{an}的通项公式．解：n＝1时，a1＝S1＝1.,当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5，因为此时a1＝6×1－5＝1，所以通项公式为an＝6n－5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an